Зделай вмести с примером

Давай рассмотрим каждую из задач отдельно и разберем их. ### A1. Какое из данных уравнений является линейным уравнением с одним неизвестным? Линейное уравнение с одним неизвестным имеет вид \( ax + b = 0 \). a) \( 3x - 4 = 0 \) — линейное, так как имеет вид \( ax + b = 0 \). b) \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) — квадратное. c) \( 14x + 2y = 0 \) — уравнение с двумя неизвестными. d) \( 3x^2 = 7x \) — квадратное, если привести к виду \( 3x^2 - 7x = 0 \). **Ответ:** a) \( 3x - 4 = 0 \) ### A2. Выберите уравнение, корнем которого является число 30. Подставим \( x = 30 \) в каждое уравнение и проверим, будет ли выполняться равенство: a) \( 5x - 3 = 11 \) \( 5 \times 30 - 3 = 150 - 3 = 147 \) — не равно 11. b) \( 2x - 1 = 59 \) \( 2 \times 30 - 1 = 60 - 1 = 59 \) — верно. c) \( \frac{x}{2} = 30 \) \( \frac{30}{2} = 15 \) — не равно 30. d) \( x^2 = 60 \) \( 30^2 = 900 \) — не равно 60. **Ответ:** b) \( 2x - 1 = 59 \) ### A3. Какое из данных уравнений не имеет корней? Найдём дискриминант, чтобы определить наличие корней. Уравнение не имеет корней, если \( D < 0 \). a) \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) \( D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \) — два корня. b) \( x^2 + 1 = 0 \) \( D = 0^2 - 4 \times 1 \times 1 = -4 \) — корней нет. c) \( 4x^2 = 0 \) \( D = 0 \) — один корень (x = 0). d) \( x^2 - 9 = 0 \) \( D = 0 + 36 = 36 \) — два корня. **Ответ:** b) \( x^2 + 1 = 0 \) ### A4. Какое из данных уравнений имеет бесконечно много корней? Это уравнения вида \( 0 = 0 \). a) \( x + 5 = x + 3 \) \( x + 5 - x = 3 \rightarrow 5 \neq 3 \) — нет решений. b) \( 2x - 4 = 2(x - 2) \) \( 2x - 4 = 2x - 4 \rightarrow 0 = 0 \) — бесконечно много решений. c) \( 3x = 2 + 3x \) \( 3x - 3x = 2 \rightarrow 0 = 2 \) — нет решений. d) \( x^2 + 1 = 1 + x^2 \) \( x^2 + 1 - x^2 = 1 \rightarrow 1 = 1 \) — бесконечно много решений. **Ответ:** b) \( 2x - 4 = 2(x - 2) \); d) \( x^2 + 1 = 1 + x^2 \) ### A5. Какое из данных уравнений имеет единственный корень? Уравнение имеет единственный корень, если после упрощения получится, что \( x \) равно какой-то конкретной константе. a) \( 4 - 2x = 2(2 - x) \) Бесконечно много решений (см. A4b). b) \( 3x = 0 \) \( x = 0 \) — единственный корень. c) \( x^2 = 9 \) \( x = \pm3 \) — два корня. d) \( \frac{x}{3} = 7 \) \( x = 21 \) — единственный корень. **Ответ:** b) \( 3x = 0 \); d) \( \frac{x}{3} = 7 \) ### A6. Какое из данных уравнений является уравнением параболы, касающейся оси абсцисс? Уравнение параболы, касающейся оси абсцисс, имеет дискриминант \( D = 0 \). a) \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) \( D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0 \) — касательная. b) \( x^2 + 4 = 0 \) \( D = 0 - 4\cdot4 = - 16 \) — нет. c) \( x^2 = 0 \) \( D = 0 \) — касательная (в точке x=0). d) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) \( D = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot1 = 0 \) — касательная. **Ответ:** a) \( x^2 - 4x + 4 = 0 \); c) \( x^2 = 0 \); d) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) Если нужна дополнительная помощь или объяснение, дай знать!