Зделай вмести с примером

Давай рассмотрим каждую из задач отдельно и разберем их.

A1. Какое из данных уравнений является линейным уравнением с одним неизвестным?

Линейное уравнение с одним неизвестным имеет вид \( ax + b = 0 \).

a) \( 3x - 4 = 0 \) — линейное, так как имеет вид \( ax + b = 0 \).
b) \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) — квадратное. c) \( 14x + 2y = 0 \) — уравнение с двумя неизвестными. d) \( 3x^2 = 7x \) — квадратное, если привести к виду \( 3x^2 - 7x = 0 \).

Ответ: a) \( 3x - 4 = 0 \)

A2. Выберите уравнение, корнем которого является число 30.

Подставим \( x = 30 \) в каждое уравнение и проверим, будет ли выполняться равенство:

a) \( 5x - 3 = 11 \)
\( 5 \times 30 - 3 = 150 - 3 = 147 \) — не равно 11.

b) \( 2x - 1 = 59 \)
\( 2 \times 30 - 1 = 60 - 1 = 59 \) — верно.

c) \( \frac{x}{2} = 30 \)
\( \frac{30}{2} = 15 \) — не равно 30.

d) \( x^2 = 60 \)
\( 30^2 = 900 \) — не равно 60.

Ответ: b) \( 2x - 1 = 59 \)

A3. Какое из данных уравнений не имеет корней?

Найдём дискриминант, чтобы определить наличие корней. Уравнение не имеет корней, если \( D < 0 \).

a) \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \) — два корня.

b) \( x^2 + 1 = 0 \)
\( D = 0^2 - 4 \times 1 \times 1 = -4 \) — корней нет.

c) \( 4x^2 = 0 \)
\( D = 0 \) — один корень (x = 0).

d) \( x^2 - 9 = 0 \)
\( D = 0 + 36 = 36 \) — два корня.

Ответ: b) \( x^2 + 1 = 0 \)

A4. Какое из данных уравнений имеет бесконечно много корней?

Это уравнения вида \( 0 = 0 \).

a) \( x + 5 = x + 3 \)
\( x + 5 - x = 3 \rightarrow 5 \neq 3 \) — нет решений.

b) \( 2x - 4 = 2(x - 2) \)
\( 2x - 4 = 2x - 4 \rightarrow 0 = 0 \) — бесконечно много решений.

c) \( 3x = 2 + 3x \)
\( 3x - 3x = 2 \rightarrow 0 = 2 \) — нет решений.

d) \( x^2 + 1 = 1 + x^2 \)
\( x^2 + 1 - x^2 = 1 \rightarrow 1 = 1 \) — бесконечно много решений.

Ответ: b) \( 2x - 4 = 2(x - 2) \); d) \( x^2 + 1 = 1 + x^2 \)

A5. Какое из данных уравнений имеет единственный корень?

Уравнение имеет единственный корень, если после упрощения получится, что \( x \) равно какой-то конкретной константе.

a) \( 4 - 2x = 2(2 - x) \)
Бесконечно много решений (см. A4b).

b) \( 3x = 0 \)
\( x = 0 \) — единственный корень.

c) \( x^2 = 9 \)
\( x = \pm3 \) — два корня.

d) \( \frac{x}{3} = 7 \)
\( x = 21 \) — единственный корень.

Ответ: b) \( 3x = 0 \); d) \( \frac{x}{3} = 7 \)

A6. Какое из данных уравнений является уравнением параболы, касающейся оси абсцисс?

Уравнение параболы, касающейся оси абсцисс, имеет дискриминант \( D = 0 \).

a) \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)
\( D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0 \) — касательная.

b) \( x^2 + 4 = 0 \)
\( D = 0 - 4\cdot4 = - 16 \) — нет.

c) \( x^2 = 0 \)
\( D = 0 \) — касательная (в точке x=0).

d) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot1 = 0 \) — касательная.

Ответ: a) \( x^2 - 4x + 4 = 0 \); c) \( x^2 = 0 \); d) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

Если нужна дополнительная помощь или объяснение, дай знать!