Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей, в частности, модели опытов Бернулли.
Вероятность успешного запуска двигателя при каждом включении зажигания равна ( p = 0.6 ). Следовательно, вероятность неудачи (двигатель не начнёт работать) равна ( q = 1 - p = 0.4 ).
a) Найти вероятность того, что двигатель начнёт работать при третьем включении зажигателя.
Чтобы двигатель заработал именно при третьем включении, должны произойти два неудачных включения и одно успешное. Данная ситуация происходит с следующими событиями:
- Первое включение - неудача (с вероятностью ( q )).
- Второе включение - неудача (с вероятностью ( q )).
- Третье включение - успех (с вероятностью ( p )).
Вероятность этого сочетания будет равна произведению вероятностей каждого события:
[
P(\text{неудача}) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p
]
Подставим значения:
[
P(\text{двигатель стартует на третьем включении}) = 0.4^2 \cdot 0.6
]
Вычислим это:
[
P = 0.16 \cdot 0.6 = 0.096
]
Таким образом, вероятность того, что двигатель начнёт работать при третьем включении, равна ( 0.096 ) или 9.6%.
b) Найти вероятность того, что для запуска двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.
Это означает, что двигатель может заработать на первом, втором или третьем включении. Мы можем рассмотреть каждую возможность отдельно и затем сложить их вероятности.
Двигатель заработал на первом включении:
[
P = p = 0.6
]
Двигатель заработал на втором включении:
Это означает, что первое включение - неудача и второе - успех:
[
P = q \cdot p = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24
]
Двигатель заработал на третьем включении:
Мы уже вычислили эту вероятность:
[
P = 0.096
]
Теперь сложим все эти вероятности:
[
P(\text{успех на первом или втором или третьем}) = P(\text{успех на 1-м}) + P(\text{успех на 2-м}) + P(\text{успех на 3-м})
]
Подставим значения:
[
P = 0.6 + 0.24 + 0.096 = 0.936
]
Таким образом, вероятность того, что для запуска двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз, равна ( 0.936 ) или 93.6%.
