В полном графе количество рёбер 66. Сколько в нём вершин?
Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, давайте вспомним формулу, которая связывает количество рёбер (E), количество вершин (V) и количество рёбер в полном графе.
В полном графе с V вершинами количество рёбер можно найти по формуле:
\[ E = \frac{V(V - 1)}{2} \]
где \(E\) — количество рёбер, а \(V\) — количество вершин.
В данной задаче нам известно, что количество рёбер \(E = 66\). Нам нужно найти количество вершин \(V\).
Подставляем известные значения в формулу:
\[ 66 = \frac{V(V - 1)}{2} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 132 = V(V - 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 132 = V^2 - V \]
Теперь приводим уравнение к стандартному виду:
\[ V^2 - V - 132 = 0 \]
Теперь мы решим данное квадратное уравнение с помощью формулы решения квадратного уравнения:
\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -132\).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) \] \[ D = 1 + 528 \] \[ D = 529 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} \] \[ V = \frac{1 \pm 23}{2} \]
Это дает два возможных значения для \(V\):
- \(V = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12\)
- \(V = \frac{1 - 23}{2} = \frac{-22}{2} = -11\) (это решение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Итак, мы имеем только одно подходящее значение:
\[ V = 12 \]
Таким образом, в полном графе с 66 рёбрами содержится 12 вершин.
