Y=8/3x-6x²

Давайте разберем функцию, которую вы привели: \( y = \frac{8}{3}x - 6x^2 \). ### Шаг 1: Идентификация типа функции Это квадратная функция, так как наибольшая степень переменной \( x \) равна 2. Общая форма квадратной функции — это \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -6 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = \frac{8}{3} \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = 0 \) (свободный член) ### Шаг 2: Определение графика функции Квадратная функция имеет параболическую форму. Парабола может открываться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента \( a \): - Если \( a > 0 \), парабола открывается вверх. - Если \( a < 0 \), парабола открывается вниз. В нашем случае \( a = -6 \), следовательно, парабола открывается вниз. ### Шаг 3: Найти вершину параболы Вершина параболы или её максимум/минимум может найтись по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( b \) и \( a \): \[ x = -\frac{\frac{8}{3}}{2 \cdot (-6)} = -\frac{\frac{8}{3}}{-12} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] Теперь найдем соответствующее значение \( y \), подставив \( x = \frac{2}{9} \) в исходное уравнение: \[ y = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{9} - 6 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 \] Расчет: 1. Первый член: \[ \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{16}{27} \] 2. Второй член: \[ 6 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 = 6 \cdot \frac{4}{81} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27} \quad (\text{умножаем и сокращаем}) \] Теперь подставим результаты в уравнение: \[ y = \frac{16}{27} - \frac{8}{27} = \frac{8}{27} \] Таким образом, координаты вершины параболы: \(\left(\frac{2}{9}, \frac{8}{27}\right)\). ### Шаг 4: Нахождение корней функции Чтобы найти корни, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = \frac{8}{3}x - 6x^2 \] Перепишем уравнение: \[ 6x^2 - \frac{8}{3}x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x\left(6x - \frac{8}{3}\right) = 0 \] Теперь решим два уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( 6x - \frac{8}{3} = 0 \): \[ 6x = \frac{8}{3} \implies x = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] Следовательно, корни функции: - \( x_1 = 0 \) - \( x_2 = \frac{4}{9} \) ### Шаг 5: Итог 1. Вершина параболы: \(\left(\frac{2}{9}, \frac{8}{27}\right)\) 2. Корни функции: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = \frac{4}{9} \) Теперь у вас есть полное понимание функции \( y = \frac{8}{3}x - 6x^2 \), её графика и основных характеристик! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить — пишите!