Когда на поверхность прозрачной жидкости падает луч света под углом 60 ° к поверхностиости жидкости, то угол преломления состоит 24°. Каким будет угол преломления, если угол между…

Чтобы решить задачу о преломлении света при переходе из одной среды в другую, мы можем использовать закон Снеллиуса, который формулируется следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха, который обычно равен 1),
• \( n_2 \) — показатель преломления жидкости,
• \( \theta_1 \) — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, а не угол к поверхности),
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

Обозначения углов:

1. Начальный угол падения: \( \theta_1 = 60° \) (угол между лучом и нормалью равен \( 90° - 60° = 30° \)).
2. Угол преломления при первом случае: \( \theta_2 = 24° \).

Проведем расчеты для первого случая, чтобы найти показатель преломления жидкости \( n_2 \):

1. Преобразуем углы:

   • Угол падения \( \theta_1 \) преобразуем: \( \theta_1 = 90° - 60° = 30° \).

2. Подставим известные значения в закон Снеллиуса: \[ 1 \cdot \sin(30°) = n_2 \cdot \sin(24°) \]

   Зная, что \( \sin(30°) = 0.5 \) и \( \sin(24°) \approx 0.4067 \), получаем: \[ 0.5 = n_2 \cdot 0.4067 \] \[ n_2 = \frac{0.5}{0.4067} \approx 1.228 \]

Теперь у нас есть показатель преломления жидкости. Теперь можем перейти ко второму случаю, когда угол падения изменен:

Новый расчет для угла падения 30°

1. Угол падения \( \theta_1 = 30° \) (так как это угол между падающим лучом и нормалью, угол к поверхности \( 90° - 30° = 60° \)).

2. Подставим это значение в закон Снеллиуса: \[ 1 \cdot \sin(30°) = 1.228 \cdot \sin(\theta_2) \] Так как \( \sin(30°) = 0.5 \): \[ 0.5 = 1.228 \cdot \sin(\theta_2) \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.228} \approx 0.407 \]

3. Найдем угол \( \theta_2 \) с помощью обратной функции синуса: \[ \theta_2 \approx \arcsin(0.407) \approx 24°. \]

Ответ

Таким образом, угол преломления, когда угол падения составляет 30°, примерно равен 24°. Окончательно, если округлить до целых:

Ответ: 24°.