Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Мы имеем два числа: пусть одно из них будет \( x \), а другое - \( y \).
Условия задачи:
Одно число больше другого на 22:
Это можно записать как:
\[ x = y + 22 \]Произведение этих чисел равно -120:
Это можно записать как:
\[ x \cdot y = -120 \]
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе.
Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе.
Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ (y + 22) \cdot y = -120 \]
Шаг 2: Раскроем скобки.
Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ y^2 + 22y = -120 \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.
Теперь переносим -120 на левую сторону: \[ y^2 + 22y + 120 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его используя формулу дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 22 \), \( c = 120 \): \[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 \] \[ D = 484 - 480 = 4 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения.
Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Шаг 6: Находим соответствующие значения \( x \).
Теперь подставим полученные значения \( y \) в первое уравнение для нахождения \( x \):
Если \( y = -10 \): \[ x = y + 22 = -10 + 22 = 12 \]
Если \( y = -12 \): \[ x = y + 22 = -12 + 22 = 10 \]
Таким образом, мы имеем два числа:
- Первый вариант: \( (x, y) = (12, -10) \)
- Второй вариант: \( (x, y) = (10, -12) \)
Ответ: Числа: \( 12 \) и \( -10 \) или \( 10 \) и \( -12 \).
