Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Мы имеем два числа: пусть одно из них будет \( x \), а другое - \( y \). **Условия задачи:** 1. Одно число больше другого на 22: Это можно записать как: \[ x = y + 22 \] 2. Произведение этих чисел равно -120: Это можно записать как: \[ x \cdot y = -120 \] Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. **Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе.** Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ (y + 22) \cdot y = -120 \] **Шаг 2: Раскроем скобки.** Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ y^2 + 22y = -120 \] **Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.** Теперь переносим -120 на левую сторону: \[ y^2 + 22y + 120 = 0 \] **Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его используя формулу дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 22 \), \( c = 120 \): \[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 \] \[ D = 484 - 480 = 4 \] **Шаг 5: Находим корни уравнения.** Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12 \] **Шаг 6: Находим соответствующие значения \( x \).** Теперь подставим полученные значения \( y \) в первое уравнение для нахождения \( x \): 1. Если \( y = -10 \): \[ x = y + 22 = -10 + 22 = 12 \] 2. Если \( y = -12 \): \[ x = y + 22 = -12 + 22 = 10 \] Таким образом, мы имеем два числа: - Первый вариант: \( (x, y) = (12, -10) \) - Второй вариант: \( (x, y) = (10, -12) \) **Ответ:** Числа: \( 12 \) и \( -10 \) или \( 10 \) и \( -12 \).