В основании прямой призмы лежит прямоугольцій преугольник, один из катетов которого равел 3, а гипатинуза равна корень 58, Найдито объём призмы, если её высота равна 2. Найти дано

Для решения задачи о прямой призме нам нужно узнать площадь основания и затем вычислить объём, используя высоту призмы.

Дано:

• Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(3\).
• Гипотенуза треугольника равна \(\sqrt{58}\).
• Высота призмы равна \(2\).

Найдём второй катет треугольника

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где:

• \(a\) и \(b\) — катеты,
• \(c\) — гипотенуза.

Подставим известные значения:

\[ 3^2 + b^2 = (\sqrt{58})^2 \]

\[ 9 + b^2 = 58 \]

\[ b^2 = 58 - 9 = 49 \]

\[ b = \sqrt{49} = 7 \]

Площадь основания

Площадь треугольника (основания) с катетами \(3\) и \(7\):

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 7 = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Объём призмы

Объём призмы:

\[ V = S \times h = 10.5 \times 2 = 21 \]

Таким образом, объём призмы равен \(21\) кубическим единицам.