Участник соревнований по дарцу для выхода в финал должен сыграть шесть партий со спортсменами равного ему уровня подготовки то есть вероятность победы над каждым из них равно 0,5…
Участник соревнований по дарцу для выхода в финал должен сыграть шесть партий со спортсменами равного ему уровня подготовки то есть вероятность победы над каждым из них равно 0,5 Найди вероятность того что сыграв шесть партий Он держит ровно четыре Победы ответ округли до сотых
Для решения задачи давайте использовать биномиальное распределение. В данной задаче мы имеем следующие параметры:
- Общее количество партий \( n = 6 \) (количество испытаний).
- Вероятность победы в каждой партии \( p = 0.5 \) (вероятность успеха).
- Необходимое количество побед \( k = 4 \).
Вероятность того, что из \( n \) испытаний будут ровно \( k \) успехов, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
Где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, рассчитывающийся по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Теперь подставим известные значения:
- Рассчитаем \( C(6, 4) \):
\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6 - 4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]
- Теперь подставим всё в формулу:
\[ P(X = 4) = C(6, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{6 - 4} \]
Упрощаем:
\[ P(X = 4) = 15 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^2 = 15 \cdot (0.5)^6 = 15 \cdot \frac{1}{64} = \frac{15}{64} \]
- Теперь вычислим \( \frac{15}{64} \):
\[ \frac{15}{64} \approx 0.234375 \]
- Округляем до сотых:
\[ 0.234375 \approx 0.23 \]
Таким образом, вероятность того, что участник соревнований по дарцу выиграет ровно 4 из 6 партий, составляет 0.23.
