В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?

Для решения этой задачи давайте сначала определим, как работают процедуры, описанные в условии. 1. **Сумма Васи**: Вася находит минимальное число в каждом из 6 столбцов таблицы 6 × 6 и складывает эти минимумы. Минимальное значение в таблице – 1, так как натуральные числа меньше 7 (то есть могут быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Максимальная сумма, которую может получить Вася, будет равна 6 (если в каждом столбце будет стоять единица): \[ S_V = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \] Минимальная сумма, если в каждом столбце будет стоять 2 (так как минимумы равны): \[ S_V = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 \] Поэтому сумма Васи может варьироваться между 6 и 12. 2. **Сумма Пети**: Петя находит минимальное число в каждой из 6 строк и также складывает эти минимумы. Аналогично, максимальное значение, которое может дать Петя, будет равным 6 (если в каждой строке стоит 6): \[ S_P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 \] Минимальная сумма, если в каждой строке будет стоять 1: \[ S_P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \] Теперь, чтобы выяснить, в какое наибольшее число раз сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, рассмотрим деление: \[ \frac{S_P}{S_V} \] Чтобы максимизировать этот результат, давайте возьмем максимальную сумму Пети и минимальную сумму Васи. Если Петя достигает суммы 36 (все шестерки), а Вася имеет сумму 6 (все единицы), мы получим: \[ \frac{36}{6} = 6 \] Таким образом, наибольшее число раз, на которое сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, составляет 6. **Ответ:** Сумма Пети может быть больше суммы Васи в 6 раз.