В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой…
В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?
Для решения этой задачи давайте сначала определим, как работают процедуры, описанные в условии.
Сумма Васи: Вася находит минимальное число в каждом из 6 столбцов таблицы 6 × 6 и складывает эти минимумы. Минимальное значение в таблице – 1, так как натуральные числа меньше 7 (то есть могут быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6).
Максимальная сумма, которую может получить Вася, будет равна 6 (если в каждом столбце будет стоять единица):
\[ S_V = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \]
Минимальная сумма, если в каждом столбце будет стоять 2 (так как минимумы равны):
\[ S_V = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 \]
Поэтому сумма Васи может варьироваться между 6 и 12.
Сумма Пети: Петя находит минимальное число в каждой из 6 строк и также складывает эти минимумы. Аналогично, максимальное значение, которое может дать Петя, будет равным 6 (если в каждой строке стоит 6):
\[ S_P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 \]
Минимальная сумма, если в каждой строке будет стоять 1:
\[ S_P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \]
Теперь, чтобы выяснить, в какое наибольшее число раз сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, рассмотрим деление:
\[ \frac{S_P}{S_V} \]
Чтобы максимизировать этот результат, давайте возьмем максимальную сумму Пети и минимальную сумму Васи. Если Петя достигает суммы 36 (все шестерки), а Вася имеет сумму 6 (все единицы), мы получим:
\[ \frac{36}{6} = 6 \]
Таким образом, наибольшее число раз, на которое сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, составляет 6.
Ответ: Сумма Пети может быть больше суммы Васи в 6 раз.
