Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.
В треугольнике ( ABC ) с данными сторонами:
- ( AB = 15 )
- ( BC = 8 )
- ( AC = 17 )
Нам нужно найти косинус угла, который противоположен стороне ( AC ). Это угол ( B ). Формула косинусов для стороны ( AC ) выглядит так:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
Подставляем известные значения:
- ( a = 15 )
- ( b = 8 )
- ( c = 17 )
[
17^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \cos(B)
]
Вычислим каждое значение:
- ( 17^2 = 289 )
- ( 15^2 = 225 )
- ( 8^2 = 64 )
Подставим и упростим уравнение:
[
289 = 225 + 64 - 240 \cdot \cos(B)
]
Сложим числа:
[
289 = 289 - 240 \cdot \cos(B)
]
Теперь перенесем все слагаемые с ( \cos(B) ) в одну сторону:
[
240 \cdot \cos(B) = 289 - 289
]
Это уравнение:
[
240 \cdot \cos(B) = 0
]
Поделим обе части уравнения на 240:
[
\cos(B) = 0
]
Это означает, что угол ( B ) равен ( 90^\circ ).
Ответ: (\cos(90^\circ) = 0), что соответствует варианту решения D.
Таким образом, правильный ответ — ( \cos(\angle B) = 0 ).
