Реши задачу

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике \( ABC \) с данными сторонами:

• \( AB = 15 \)
• \( BC = 8 \)
• \( AC = 17 \)

Нам нужно найти косинус угла, который противоположен стороне \( AC \). Это угол \( B \). Формула косинусов для стороны \( AC \) выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставляем известные значения:

• \( a = 15 \)
• \( b = 8 \)
• \( c = 17 \)

\[ 17^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \cos(B) \]

Вычислим каждое значение:

• \( 17^2 = 289 \)
• \( 15^2 = 225 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Подставим и упростим уравнение:

\[ 289 = 225 + 64 - 240 \cdot \cos(B) \]

Сложим числа: \[ 289 = 289 - 240 \cdot \cos(B) \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( \cos(B) \) в одну сторону:

\[ 240 \cdot \cos(B) = 289 - 289 \]

Это уравнение:

\[ 240 \cdot \cos(B) = 0 \]

Поделим обе части уравнения на 240:

\[ \cos(B) = 0 \]

Это означает, что угол \( B \) равен \( 90^\circ \).

Ответ: \(\cos(90^\circ) = 0\), что соответствует варианту решения D.

Таким образом, правильный ответ — \( \cos(\angle B) = 0 \).