Одно число меньше другого на 30, а их произведение равно 200. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи:…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим переменные: Пусть одно число будет \( x \). Тогда другое число, которое на 30 больше первого, можно выразить как \( x + 30 \).

2. Составим уравнение: По условию задачи, произведение этих двух чисел равно 200: \[ x \cdot (x + 30) = 200 \]

3. Раскроем скобки: Уравнение становится: \[ x^2 + 30x = 200 \]

4. Переносим все в одну сторону: Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 30x - 200 = 0 \]

5. Используем формулу дискриминанта: Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -200 \), найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 900 + 800 = 1700 \]

6. Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант положительный, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{1700}}{2} = \frac{-30 + 10\sqrt{17}}{2} = -15 + 5\sqrt{17} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{1700}}{2} = \frac{-30 - 10\sqrt{17}}{2} = -15 - 5\sqrt{17} \]

7. Определим значения: Теперь найдем числовые значения корней. Из приблизительных значений \( \sqrt{17} \approx 4.123 \): \[ x_1 \approx -15 + 5 \cdot 4.123 \approx -15 + 20.615 \approx 5.615 \] \[ x_2 \approx -15 - 5 \cdot 4.123 \approx -15 - 20.615 \approx -35.615 \]

8. Находим вторые числа: Для \( x_1 \) (первое число): \[ x_1 + 30 \approx 5.615 + 30 \approx 35.615 \] Для \( x_2 \) (второе число): \[ x_2 + 30 \approx -35.615 + 30 \approx -5.615 \]

9. Ответ: У нас есть два числа: одно примерно равно \( -35.615 \) (второе число) и \( 5.615 \) (первое число). В порядке возрастания это: \[ -35.6155.615 \] К округлению и приведению к целым числам: \(-36\) и \(6\).

Записываем ответ, состоящий из двух частей в порядке возрастания: Ответ: −366.