Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим трёхзначное число, которое мы задумываем, как (abc), где (a), (b) и (c) — это его цифры. При этом:
- (a) — первая цифра (единицы сотен),
- (b) — вторая цифра (единицы десятков, которая не равна нулю),
- (c) — третья цифра (единицы единиц).
По условию задачи, из числа (abc) вычитается число, где первая и вторая цифра поменяны местами, то есть (bac). После этого мы получаем результат 720. Таким образом, мы можем выразить задачу математически:
[
abc - bac = 720
]
Теперь давайте запишем (abc) и (bac) в числовом формате:
[
abc = 100a + 10b + c
]
[
bac = 100b + 10a + c
]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
[
(100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 720
]
Упростим это уравнение:
[
100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 720
]
[
(100a - 10a) + (10b - 100b) = 720
]
[
90a - 90b = 720
]
[
90(a - b) = 720
]
Теперь поделим обе стороны на 90:
[
a - b = 8
]
Так как (b) не может быть равным 0, мы можем записать следующее:
[
a = b + 8
]
Теперь, поскольку (a) — цифра, а значит, должна находиться в диапазоне от 0 до 9, то (b) должен быть в диапазоне от 1 до 9, чтобы (a) оставалось одной цифрой (так как (b + 8 ≤ 9), максимальное значение (b = 1)):
- Если (b = 1), то (a = 9).
- Значит, соответствующие значения: (a = 9), (b = 1), (c) может быть любым значением от 0 до 9.
Получаем числа:
- 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.
Теперь проверим, соответствуют ли они условию. Поменяем местами первую и вторую цифры:
- Для 910: (910 - 190 = 720) Верно.
- Для 911: (911 - 191 = 720) Верно.
- Для 912: (912 - 192 = 720) Верно.
- Для 913: (913 - 193 = 720) Верно.
- Для 914: (914 - 194 = 720) Верно.
- Для 915: (915 - 195 = 720) Верно.
- Для 916: (916 - 196 = 720) Верно.
- Для 917: (917 - 197 = 720) Верно.
- Для 918: (918 - 198 = 720) Верно.
- Для 919: (919 - 199 = 720) Верно.
Итак, все числа соответственно условиям:
Ответ: 910;911;912;913;914;915;916;917;918;919
