Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили…
Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 720. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим трёхзначное число, которое мы задумываем, как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это его цифры. При этом:
- \(a\) — первая цифра (единицы сотен),
- \(b\) — вторая цифра (единицы десятков, которая не равна нулю),
- \(c\) — третья цифра (единицы единиц).
По условию задачи, из числа \(abc\) вычитается число, где первая и вторая цифра поменяны местами, то есть \(bac\). После этого мы получаем результат 720. Таким образом, мы можем выразить задачу математически:
\[ abc - bac = 720 \]
Теперь давайте запишем \(abc\) и \(bac\) в числовом формате:
\[ abc = 100a + 10b + c \] \[ bac = 100b + 10a + c \]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 720 \]
Упростим это уравнение:
\[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 720 \] \[ (100a - 10a) + (10b - 100b) = 720 \] \[ 90a - 90b = 720 \] \[ 90(a - b) = 720 \]
Теперь поделим обе стороны на 90:
\[ a - b = 8 \]
Так как \(b\) не может быть равным 0, мы можем записать следующее:
\[ a = b + 8 \]
Теперь, поскольку \(a\) — цифра, а значит, должна находиться в диапазоне от 0 до 9, то \(b\) должен быть в диапазоне от 1 до 9, чтобы \(a\) оставалось одной цифрой (так как \(b + 8 ≤ 9\), максимальное значение \(b = 1\)):
- Если \(b = 1\), то \(a = 9\).
- Значит, соответствующие значения: \(a = 9\), \(b = 1\), \(c\) может быть любым значением от 0 до 9.
Получаем числа:
- 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.
Теперь проверим, соответствуют ли они условию. Поменяем местами первую и вторую цифры:
- Для 910: \(910 - 190 = 720\) Верно.
- Для 911: \(911 - 191 = 720\) Верно.
- Для 912: \(912 - 192 = 720\) Верно.
- Для 913: \(913 - 193 = 720\) Верно.
- Для 914: \(914 - 194 = 720\) Верно.
- Для 915: \(915 - 195 = 720\) Верно.
- Для 916: \(916 - 196 = 720\) Верно.
- Для 917: \(917 - 197 = 720\) Верно.
- Для 918: \(918 - 198 = 720\) Верно.
- Для 919: \(919 - 199 = 720\) Верно.
Итак, все числа соответственно условиям:
Ответ: 910;911;912;913;914;915;916;917;918;919
