Найдите количество чётных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X > 50) ИЛИ (X < 30).
Для решения этой задачи, давайте сначала поймём, что значит "ложное высказывание".
Высказывание "A ИЛИ B" ложно, только если оба подвыражения A и B ложны. В нашем случае:
- A: \(X > 50\)
- B: \(X < 30\)
Таким образом, "ложность" всего высказывания "A ИЛИ B" может быть записана как:
\[ \neg(A) \text{ И } \neg(B) \]
Где \(\neg\) — это логическое "не".
Преобразуем это выражение:
- \(\neg(A)\) означает \(X \leq 50\).
- \(\neg(B)\) означает \(X \geq 30\).
Теперь, чтобы оба выражения были ложны, они должны одновременно выполняться:
\[ X \leq 50 \text{ И } X \geq 30 \]
Таким образом, мы можем выразить диапазон значений X как:
\[ 30 \leq X \leq 50 \]
Теперь нам нужно найти чётные натуральные числа X в этом диапазоне.
Чётные числа — это числа, делящиеся на 2. Итак, для нахождения чётных чисел в заданном диапазоне:
- Находим первое чётное число в диапазоне: это 30.
- Находим последнее чётное число в диапазоне: это 50.
Теперь определим все чётные числа между 30 и 50, включая их:
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
- 50
Теперь давайте посчитаем количество этих чисел:
30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50 — это 11 чисел.
Таким образом, количество чётных натуральных чисел X, для которых высказывание "X > 50 ИЛИ X < 30" ложно, составляет:
\[ \boxed{11} \]
