Для того чтобы решить задачу ((k-4)² - 324), начнем с того, что мы видим, что это выражение является разностью квадратов. Разность квадратов имеет следующий вид:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В нашем случае можем выразить:
[
a = (k-4) \quad \text{и} \quad b = 18 \quad \text{(поскольку } 18^2 = 324\text{)}
]
Теперь перепишем наше выражение:
[
(k-4)^2 - 18^2
]
Применим формулу разности квадратов:
[
(k-4 - 18)(k-4 + 18)
]
Теперь упростим каждую часть:
- (k - 4 - 18 = k - 22)
- (k - 4 + 18 = k + 14)
Таким образом, мы можем записать:
[
(k-4)^2 - 324 = (k - 22)(k + 14)
]
Теперь у нас есть разложение нашего выражения на множители:
[
(k - 22)(k + 14)
]
На этом этап обращения к начальной задаче завершён. Если нужно, можно было бы найти корни уравнения, приравняв выражение к нулю:
[
(k - 22)(k + 14) = 0
]
Откуда:
- (k - 22 = 0 \Rightarrow k = 22)
- (k + 14 = 0 \Rightarrow k = -14)
Таким образом, значения (k), при которых исходное выражение равно нулю, равны (k = 22) и (k = -14).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
