Определи значение данного выражения: 4ctg*π/4-4/5tg²(-π/3)
Чтобы решить выражение \( 4 \cot \frac{\pi}{4} - \frac{4}{5} \tan^2 \left(-\frac{\pi}{3}\right) \), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Найдем \( \cot \frac{\pi}{4} \)
\[ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \]
Для угла \(\frac{\pi}{4}\):
\[ \tan \frac{\pi}{4} = 1 \quad \Rightarrow \quad \cot \frac{\pi}{4} = \frac{1}{1} = 1 \]
Шаг 2: Вычислим \( 4 \cot \frac{\pi}{4} \)
Теперь, когда мы знаем значение \( \cot \frac{\pi}{4} \):
\[ 4 \cot \frac{\pi}{4} = 4 \cdot 1 = 4 \]
Шаг 3: Найдем \( \tan \left(-\frac{\pi}{3}\right) \)
Используем свойство тангенса:
\[ \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \]
Для угла \(\frac{\pi}{3}\):
\[ \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \tan \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} \]
Шаг 4: Вычислим \( \tan^2 \left(-\frac{\pi}{3}\right) \)
Теперь снова поднимем результат в квадрат:
\[ \tan^2 \left(-\frac{\pi}{3}\right) = (-\sqrt{3})^2 = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( \frac{4}{5} \tan^2 \left(-\frac{\pi}{3}\right) \)
Теперь подставим найденное значение:
\[ \frac{4}{5} \tan^2 \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{12}{5} \]
Шаг 6: Объединим все вместе
Теперь можем объединить все части выражения:
\[ 4 - \frac{12}{5} \]
Чтобы выполнить вычитание, приведем 4 к общему знаменателю 5:
\[ 4 = \frac{20}{5} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{20}{5} - \frac{12}{5} = \frac{20 - 12}{5} = \frac{8}{5} \]
Ответ
Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{8}{5}\).
