-6(х-2)=4х+7
Давайте решим уравнение \(-6(x - 2) = 4x + 7\) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим левую часть уравнения
Для начала раскроем скобки на левой стороне:
\[ -6(x - 2) = -6x + 12 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ -6x + 12 = 4x + 7 \]
Шаг 2: Переносим все \(x\) на одну сторону
Теперь нам нужно собрать все термины с \(x\) на одной стороне уравнения. Для этого добавим \(6x\) к обеим сторонам:
\[ 12 = 4x + 6x + 7 \]
Это упрощается до:
\[ 12 = 10x + 7 \]
Шаг 3: Переносим числа на другую сторону
Теперь перенесем \(7\) на другую сторону уравнения. Для этого вычтем \(7\) из обоих сторон:
\[ 12 - 7 = 10x \]
Это упрощается до:
\[ 5 = 10x \]
Шаг 4: Решаем для \(x\)
Теперь делим обе стороны уравнения на \(10\):
\[ x = \frac{5}{10} \]
Упрощаем дробь:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Ответ
Решение уравнения:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Проверка
Подставим полученное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное.
Левая сторона:
\[ -6\left(\frac{1}{2} - 2\right) = -6\left(\frac{1}{2} - \frac{4}{2}\right) = -6\left(-\frac{3}{2}\right) = 9 \]
Правая сторона:
\[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 7 = 2 + 7 = 9 \]
Так как левая и правая стороны равны, решение \(x = \frac{1}{2}\) верное.
