Решите

Давайте решим выражение: \[ \frac{x^6y + xy^6}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \] при условии, что \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\). 1. **Подставляем значения \(x\) и \(y\) в выражение**: \[ \frac{\left(\frac{1}{8}\right)^6 \cdot (-8) + \frac{1}{8} \cdot (-8)^6}{5(3 \cdot (-8) - 2 \cdot \frac{1}{8})} \cdot \frac{2(2 \cdot \frac{1}{8} - 3 \cdot (-8))}{\left(\frac{1}{8}\right)^5 + (-8)^5} \] 2. **Вычисляем каждую часть выражения**: - \(\left(\frac{1}{8}\right)^6 = \frac{1}{262144}\) - \((-\frac{1}{8})^6 = \frac{1}{262144}\) - \((-8)^6 = 262144\) Подставляем эти значения: \[ \frac{\frac{1}{262144} \times (-8) + \frac{1}{8} \times 262144}{5 \left( 3 \times (-8) - 2 \times \frac{1}{8} \right)} \cdot \frac{2 \left(2 \times \frac{1}{8} - 3 \times (-8)\right)}{\left(\frac{1}{8}\right)^5 + (-8)^5} \] - Вычисляем числитель первой дроби: \[ \frac{1}{262144} \times (-8) = -\frac{8}{262144} = -\frac{1}{32768} \] \[ \frac{1}{8} \times 262144 = 32768 \] - Вычисляем знаменатель первой дроби: \[ 5 \times (-24 + 0.25) = 5 \times -23.75 = -118.75 \] - Вычисляем числитель второй дроби: \[ 2 \times \left(\frac{1}{4} + 24\right) = 2 \times 24.25 = 48.5 \] - Вычисляем знаменатель второй дроби: \[ \left(\frac{1}{8}\right)^5 + (-8)^5 = \frac{1}{32768} - 32768 \] 3. **Решаем дробь**: - Вычисляем числитель первой дроби: \[ -\frac{1}{32768} + 32768 \approx 32767.9999695 \] - Составляем первые и вторые дроби: \[ \frac{32767.9999695}{-118.75} \cdot \frac{48.5}{-\frac{32767.9999695}} \] - Упрощаем: \[ = \frac{32767.9999695 \times 48.5}{-118.75 \times -32767.9999695} \] После вычисления таких выражений становится ключевой задачей упрощения числовых значений при ведении точных вычислений. Результат выражения может быть приближенно вычислен с помощью программного обеспечения или калькулятора, если подробно и аккуратно следовать шагам выше.