Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 12 см даёт на экране чёткое изображение пламени свечи, когда располагается на расстоянии 24 см от экрана. Каково расстояние между свечой и экраном?

Давайте разберем задачу о линзе и найдем, каково расстояние между свечой и экраном. У нас есть толчок из оптики, который описывается формулой линзы. ### Дано: 1. Фокусное расстояние линзы \( f = 12 \) см. 2. Расстояние от линзы до экрана (где получается четкое изображение) \( v = 24 \) см. ### Необходимо найти: Расстояние между свечой и экраном (\( d \)). ### Решение: Мы можем использовать формулу для тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние \( f \), расстояние от объекта до линзы \( u \) и расстояние от линзы до экрана (изображения) \( v \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \] 1. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{u} + \frac{1}{24} \] 2. Найдем \( \frac{1}{u} \): Сначала найдем \( \frac{1}{u} \): \[ \frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} \] 3. Найдем общий знаменатель для дробей: Общий знаменатель между 12 и 24 — это 24: \[ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \quad \text{и} \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \] Теперь подставим: \[ \frac{1}{u} = \frac{2}{24} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \] 4. Теперь найдем \( u \), принимая обратное: \[ u = 24 \, \text{см} \] ### Теперь найдем расстояние между свечой и экраном: Расстояние между свечой (объектом) и экраном (где изображение) определяется как сумма расстояний до линзы: \[ d = u + v = 24 \, \text{см} + 24 \, \text{см} = 48 \, \text{см} \] ### Ответ: Расстояние между свечой и экраном составляет **48 см**.