Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 12 см даёт на экране чёткое изображение пламени свечи, когда располагается на расстоянии 24 см от экрана. Каково расстояние между…

Давайте разберем задачу о линзе и найдем, каково расстояние между свечой и экраном. У нас есть толчок из оптики, который описывается формулой линзы.

Дано:

1. Фокусное расстояние линзы \( f = 12 \) см.
2. Расстояние от линзы до экрана (где получается четкое изображение) \( v = 24 \) см.

Необходимо найти:

Расстояние между свечой и экраном (\( d \)).

Решение:

Мы можем использовать формулу для тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние \( f \), расстояние от объекта до линзы \( u \) и расстояние от линзы до экрана (изображения) \( v \):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \]

1. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{u} + \frac{1}{24} \]

2. Найдем \( \frac{1}{u} \): Сначала найдем \( \frac{1}{u} \): \[ \frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} \]

3. Найдем общий знаменатель для дробей: Общий знаменатель между 12 и 24 — это 24: \[ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \quad \text{и} \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \] Теперь подставим: \[ \frac{1}{u} = \frac{2}{24} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \]

4. Теперь найдем \( u \), принимая обратное: \[ u = 24 \, \text{см} \]

Теперь найдем расстояние между свечой и экраном:

Расстояние между свечой (объектом) и экраном (где изображение) определяется как сумма расстояний до линзы: \[ d = u + v = 24 \, \text{см} + 24 \, \text{см} = 48 \, \text{см} \]

Ответ:

Расстояние между свечой и экраном составляет 48 см.