Прямоугольное поле в три раза шире своей длины. Если площадь поля составляет 81 квадратный метр, найдите длину и ширину поля
Для решения задачи о прямоугольном поле, которое в три раза шире своей длины, начнем с обозначений:
- Обозначим длину поля как L (в метрах).
- Тогда ширина поля, согласно условию, будет равна \(3L\) (так как поле шире в три раза).
Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]
Подставим в формулу известные значения:
\[ 81 = L \times 3L \]
Упростим уравнение:
\[ 81 = 3L^2 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить \(L^2\):
\[ L^2 = \frac{81}{3} = 27 \]
Теперь найдем длину \(L\) путем извлечения квадратного корня из 27:
\[ L = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \]
Теперь, чтобы найти ширину \(3L\), подставим значение \(L\):
\[ \text{Ширина} = 3L = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]
Таким образом, мы получили значения для длины и ширины поля:
- Длина поля: \(3\sqrt{3} \approx 5.2\) метров (при округлении).
- Ширина поля: \(9\sqrt{3} \approx 15.6\) метров (при округлении).
Ответ:
- Длина поля составляет \(3\sqrt{3}\) метров (приблизительно 5.2 метра).
- Ширина поля составляет \(9\sqrt{3}\) метров (приблизительно 15.6 метра).
Эти значения соответствуют условию задачи.
