Решим задачу, используя тригонометрические формулы. Данная задача выглядит как выражение, которое можно упростить с помощью формулы для синуса разности.
Формула синуса разности выглядит следующим образом:
[
\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)
]
В нашем случае, мы можем сопоставить:
- ( a = 161^\circ )
- ( b = 11^\circ )
Теперь применим формулу синуса разности:
[
\sin(161^\circ - 11^\circ) = \sin(150^\circ)
]
Теперь упростим выражение:
[
\sin(161^\circ)\cos(11^\circ) - \cos(161^\circ)\sin(11^\circ = \sin(150^\circ)
]
Теперь найдем значение ( \sin(150^\circ) ). Мы знаем, что:
[
\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Таким образом, исходное выражение упрощается к:
[
\sin(161^\circ)\cos(11^\circ) - \cos(161^\circ)\sin(11^\circ = \frac{1}{2}
]
В завершение, мы можем сказать, что:
[
\sin(161^\circ)\cos(11^\circ) - \cos(161^\circ)\sin(11^\circ = \frac{1}{2}
]
Это и есть окончательный ответ.
