Для решения задачи нужно использовать правила теории вероятностей, в частности, условную вероятность.
Обозначим события:
- ( A ) — событие, что билеты на боевик распроданы.
- ( B ) — событие, что билеты на комедию распроданы.
Нам известны следующие вероятности:
- ( P(A) ) — вероятность распродажи билетов на боевик.
- ( P(B) ) — вероятность распродажи билетов на комедию.
- ( P(A \cap B) ) — вероятность распродажи билетов на оба фильма.
По условию задачи мы знаем, что билеты на комедию были распроданы, то есть ( B ) произошло. Нам нужно найти условную вероятность ( P(A | B) ), то есть вероятность того, что билеты на боевик распроданы при условии, что билеты на комедию распроданы.
Формула условной вероятности выглядит так:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Шаг 1: Подставим известные значения
Предположим, нам даны значения:
- ( P(A) = p_a )
- ( P(B) = p_b )
- ( P(A \cap B) = p_{ab} )
Шаг 2: Выполним вычисления
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу.
[
P(A | B) = \frac{p_{ab}}{p_b}
]
Шаг 3: Применение значений
Допустим, к примеру, у нас есть следующие вероятности:
- ( P(A) = 0.8 ) (80% вероятность, что боевик будет распродан)
- ( P(B) = 0.9 ) (90% вероятность, что комедия будет распродана)
- ( P(A \cap B) = 0.6 ) (60% вероятность, что оба фильма будут распроданы)
Подставим эти значения в формулу:
[
P(A | B) = \frac{0.6}{0.9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \approx 0.67
]
Итог
Таким образом, если к вечеру все билеты на комедию были распроданы, вероятность того, что все билеты на боевик тоже были распроданы, составляет приблизительно ( 0.67 ) или 67%.
Если у вас есть конкретные значения вероятностей, подставьте их в формулу и выполните расчеты аналогично.
