Во сколько раз увеличится объём шара если его радиус увеличится в 5 раз

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объём шара при увеличении его радиуса в 5 раз, начнём с формулы для вычисления объёма шара. Объём V шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. 1. **Исходный объём:** Пусть начальный радиус шара равен \( r \). Тогда исходный объём шара будет равен: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] 2. **Новый радиус:** Если радиус увеличивается в 5 раз, то новый радиус \( r' = 5r \). 3. **Новый объём:** Теперь подставим новый радиус в формулу для объёма: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r')^3 = \frac{4}{3} \pi (5r)^3 \] 4. **Вычислим новый объём:** - Раскроем скобки: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (5^3 \cdot r^3) = \frac{4}{3} \pi (125r^3) \] - Упрощаем: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 \cdot r^3 = 125 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \] 5. **Сравнение объёмов:** Теперь сравним новый объём \( V_2 \) с исходным объёмом \( V_1 \): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] \[ V_2 = 125 V_1 \] 6. **Заключение:** Таким образом, объём шара увеличивается в 125 раз при увеличении радиуса в 5 раз. Ответ: объём шара увеличивается в 125 раз.