Во сколько раз увеличится объём шара если его радиус увеличится в 5 раз

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объём шара при увеличении его радиуса в 5 раз, начнём с формулы для вычисления объёма шара.

Объём V шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.

1. Исходный объём: Пусть начальный радиус шара равен \( r \). Тогда исходный объём шара будет равен: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

2. Новый радиус: Если радиус увеличивается в 5 раз, то новый радиус \( r' = 5r \).

3. Новый объём: Теперь подставим новый радиус в формулу для объёма: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r')^3 = \frac{4}{3} \pi (5r)^3 \]

4. Вычислим новый объём:

   • Раскроем скобки: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (5^3 \cdot r^3) = \frac{4}{3} \pi (125r^3) \]
   • Упрощаем: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 \cdot r^3 = 125 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

5. Сравнение объёмов: Теперь сравним новый объём \( V_2 \) с исходным объёмом \( V_1 \): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] \[ V_2 = 125 V_1 \]

6. Заключение: Таким образом, объём шара увеличивается в 125 раз при увеличении радиуса в 5 раз.

Ответ: объём шара увеличивается в 125 раз.