2x^2+ 5x-10=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 10 = 0\) мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). **Шаг 1: Определим коэффициенты.** В нашем уравнении: - \(a = 2\) - \(b = 5\) - \(c = -10\) **Шаг 2: Вычислим дискриминант.** Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 25 - (-80) = 25 + 80 = 105 \] **Шаг 3: Найдем корни уравнения.** Теперь мы можем подставить значения \(b\), \(D\) и \(a\) в формулу для корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2} \] Вычислим знаменатель: \[ 2 \cdot 2 = 4 \] Теперь найдем корни: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{105}}{4} \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{105}}{4} \] **Шаг 4: Оценим √105.** Если нужно, можем найти приближенные значения для корней. \(\sqrt{105} \approx 10.247\) (с округлением до трех знаков после запятой). Теперь подставим это значение: 1. Первый корень: \[ x_1 \approx \frac{-5 + 10.247}{4} \approx \frac{5.247}{4} \approx 1.31175 \] 2. Второй корень: \[ x_2 \approx \frac{-5 - 10.247}{4} \approx \frac{-15.247}{4} \approx -3.81175 \] Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 5x - 10 = 0\) примерно равны: \[ x_1 \approx 1.31 \] \[ x_2 \approx -3.81 \] **Итог:** Мы нашли два корня: \(x_1 \approx 1.31\) и \(x_2 \approx -3.81\).