2x^2+ 5x-10=0

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 10 = 0\) мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Шаг 1: Определим коэффициенты.
В нашем уравнении:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -10\)

Шаг 2: Вычислим дискриминант.
Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 25 - (-80) = 25 + 80 = 105 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения.
Теперь мы можем подставить значения \(b\), \(D\) и \(a\) в формулу для корней:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 2 \cdot 2 = 4 \]

Теперь найдем корни:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{105}}{4} \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{105}}{4} \]

Шаг 4: Оценим √105.
Если нужно, можем найти приближенные значения для корней.

\(\sqrt{105} \approx 10.247\) (с округлением до трех знаков после запятой).

Теперь подставим это значение:

1. Первый корень:

\[ x_1 \approx \frac{-5 + 10.247}{4} \approx \frac{5.247}{4} \approx 1.31175 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 \approx \frac{-5 - 10.247}{4} \approx \frac{-15.247}{4} \approx -3.81175 \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 5x - 10 = 0\) примерно равны:

\[ x_1 \approx 1.31 \] \[ x_2 \approx -3.81 \]

Итог: Мы нашли два корня: \(x_1 \approx 1.31\) и \(x_2 \approx -3.81\).