решите уравнение 2 2х -6•2х+8=0
Чтобы решить уравнение \( 2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0 \), давайте начнем с замены переменной для упрощения решения.
Шаг 1: Замена переменной
Пусть \( y = 2^x \). Тогда \( 2^{2x} = (2^x)^2 = y^2 \). Подставим эту замену в уравнение:
\[ y^2 - 6y + 8 = 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \).
Подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \] \[ y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ y = \frac{6 \pm 2}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( y \):
- \( y = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( y = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Шаг 3: Обратное преобразование
Теперь вернемся к исходной переменной \( x \):
Если \( y = 4 \): \[ 2^x = 4 \Rightarrow 2^x = 2^2 \Rightarrow x = 2 \]
Если \( y = 2 \): \[ 2^x = 2 \Rightarrow 2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, мы нашли два решения для данного уравнения:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = 1 \]
Теперь вы знаете, как решить это уравнение! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
