два автомобиля одновременно отправляются в 480 километровый пробег. первый едет со скоростью, которая на 16 км/ч больше скорости второго, и прибывает к финешу на 1 час 30 минут…

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим скорости обоих автомобилей. Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \( v + 16 \) км/ч.

Шаг 1: Определим время в пути для каждого автомобиля.

Время, необходимое для преодоления дистанции, можно найти по формуле: \[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \] Для второго автомобиля время пути составит: \[ t_2 = \frac{480}{v} \text{ часов}. \] Для первого автомобиля время пути составит: \[ t_1 = \frac{480}{v + 16} \text{ часов}. \]

Шаг 2: Установим уравнение для разницы во времени.

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час 30 минут (то есть 1.5 часа) раньше второго. Это можно записать как: \[ t_2 - t_1 = 1.5. \]

Шаг 3: Подставим выражения для времени в уравнение.

Теперь подставим значения: \[ \frac{480}{v} - \frac{480}{v + 16} = 1.5. \]

Шаг 4: Упростим уравнение.

Для удобства работы с дробями, сначала найдем общий знаменатель: \[ \frac{480(v + 16) - 480v}{v(v + 16)} = 1.5. \] Упрощаем числитель: \[ \frac{480v + 7680 - 480v}{v(v + 16)} = 1.5. \] Что дает: \[ \frac{7680}{v(v + 16)} = 1.5. \]

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 16) \): \[ 7680 = 1.5v(v + 16). \]

Шаг 6: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \) (в целях избавления от десятичной дроби): \[ 5120 = v(v + 16). \] Преобразуем это уравнение в квадратное: \[ v^2 + 16v - 5120 = 0. \]

Шаг 7: Решим квадратное уравнение.

Для решения используем формулу discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5120) = 256 + 20480 = 20736. \] Находим корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{20736} = 144. \]

Теперь можно найти корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 144}{2}. \]

Это дает два возможных решения: \[ v_1 = \frac{128}{2} = 64 \quad (\text{скорость второго автомобиля}), \] \[ v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{не может быть отрицательной}). \]

Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 64 \) км/ч.

Шаг 8: Найдем скорость первого автомобиля.

Как мы ранее обозначили, скорость первого автомобиля: \[ v_1 = v + 16 = 64 + 16 = 80 \text{ км/ч}. \]

Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.