Решение

Для решения задачи нам нужно найти угол \( \angle BCA \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC \) и \( \angle ABC = 124^\circ \). ### Шаги решения: 1. **Определим вид треугольника:** Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) - равнобедренный. Это значит, что углы при основании \( AC \) равны: \[ \angle BAC = \angle BCA \] 2. **Используем сумму углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \] Подставим известное значение угла \( \angle ABC = 124^\circ \): \[ 124^\circ + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \] 3. **Обозначим углы при основании:** Поскольку \( \angle BAC = \angle BCA = x \), можем записать: \[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \] 4. **Решим уравнение:** Упростим: \[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \] Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] \[ 2x = 56^\circ \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \] Таким образом, угол \( \angle BCA = 28^\circ \). ### Ответ: \( \angle BCA = 28^\circ \)