Решение

Для решения задачи нам нужно найти угол \( \angle BCA \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC \) и \( \angle ABC = 124^\circ \).

Шаги решения:

1. Определим вид треугольника:

   Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) - равнобедренный. Это значит, что углы при основании \( AC \) равны: \[ \angle BAC = \angle BCA \]

2. Используем сумму углов треугольника:

   Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \]

   Подставим известное значение угла \( \angle ABC = 124^\circ \): \[ 124^\circ + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \]

3. Обозначим углы при основании:

   Поскольку \( \angle BAC = \angle BCA = x \), можем записать: \[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \]

4. Решим уравнение:

   Упростим: \[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \]

   Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] \[ 2x = 56^\circ \]

   Найдем \( x \): \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BCA = 28^\circ \).

Ответ:

\( \angle BCA = 28^\circ \)