На рисунке PK и PM - отрезки касательных, проведённых к окружности с центром O из точки P. Угол OPK равен 15°. Найдите угол KIM.

Для решения данной задачи давайте разберёмся с тем, что дано, и как можно найти угол KIM, используя свойства касательных и углов.

Дано:

• PK и PM — отрезки касательных к окружности с центром O из точки P.
• Угол OPK равен 15°.

Решение:

1. Свойство касательных к окружности:

   • Касательные к окружности, проведённые из одной точки, образуют равные углы с радиусом, проведённым в точке касания.
   • В данном случае, отрезки PK и PM касаются окружности в точках K и M соответственно. Это значит, что угол OPM и угол OKP равны углу OPK.

2. Определение углов:

   • Угол OPK равен 15°, следовательно, угол OMP (где M — точка касания, PM) также равен 15°, так как касательные проводят угол 90° с радиусом в точке касания: \[ OKP = OMP = 15°. \]

3. Составление угол KIM:

   • Поскольку PK и PM — это касательные линии и угол между касательной и радиусом на точке касания равен 90°, у нас есть следующее: \[ \angle PKO = 90° \quad \text{и} \quad \angle PMO = 90°. \]

4. Нахождение угла KIM:

   • Угол KIM является внешним углом к треугольнику OPM. Исходя из свойства внешнего угла, он равен сумме двух углов внутри треугольника: \[ KIM = OKP + OMP. \]
   • Таким образом: \[ KIM = 15° + 15° = 30°. \]

Ответ:

Угол KIM равен 30°.

Подведение итогов:

Мы использовали свойства касательных и треугольников для нахождения искомого угла. Убедитесь, что всегда помните об углах, возникающих при проведении касательных к окружности.