Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо понять, как объем воды будет изменяться при переливании из одного сосуда в другой.
Шаг 1: Определим объем воды в первом сосуде
Пусть ( a ) — сторона основания первого сосуда, который имеет форму правильной четырехугольной призмы. Высота уровня воды в этом сосуде равна ( h_1 = 10 ) см. Так как основание является квадратом, объем ( V_1 ) воды в первом сосуде можно выразить следующим образом:
[
V_1 = a^2 \cdot h_1 = a^2 \cdot 10
]
Шаг 2: Определим объем второго сосуда
Сторона основания второго сосуда втрое меньше, чем у первого, то есть:
[
a_2 = \frac{a}{3}
]
Объем воды в втором сосуде, когда мы переливаем в него тот же объем, будет находиться на уровне высоты ( h_2 ). Объем ( V_2 ) второго сосуда будет описываться формулой:
[
V_2 = a_2^2 \cdot h_2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2
]
Шаг 3: Приравняем объемы
Поскольку объем воды остается постоянным при переливании, мы можем приравнять объем первого сосуда и объем второго сосуда:
[
V_1 = V_2
]
[
a^2 \cdot 10 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Убираем ( a^2 ) с обеих сторон (предполагая, что ( a \neq 0 )):
[
10 = \frac{h_2}{9}
]
Шаг 5: Найдем ( h_2 )
Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы решить для ( h_2 ):
[
h_2 = 10 \cdot 9 = 90
]
Ответ
Таким образом, уровень воды в новом сосуде, после переливания, составит 90 см.
