1. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, на- ходится на уровне ћ = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в дру- гой сосуд, имеющий форму…

Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо понять, как объем воды будет изменяться при переливании из одного сосуда в другой.

Шаг 1: Определим объем воды в первом сосуде

Пусть \( a \) — сторона основания первого сосуда, который имеет форму правильной четырехугольной призмы. Высота уровня воды в этом сосуде равна \( h_1 = 10 \) см. Так как основание является квадратом, объем \( V_1 \) воды в первом сосуде можно выразить следующим образом:

\[ V_1 = a^2 \cdot h_1 = a^2 \cdot 10 \]

Шаг 2: Определим объем второго сосуда

Сторона основания второго сосуда втрое меньше, чем у первого, то есть:

\[ a_2 = \frac{a}{3} \]

Объем воды в втором сосуде, когда мы переливаем в него тот же объем, будет находиться на уровне высоты \( h_2 \). Объем \( V_2 \) второго сосуда будет описываться формулой:

\[ V_2 = a_2^2 \cdot h_2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2 \]

Шаг 3: Приравняем объемы

Поскольку объем воды остается постоянным при переливании, мы можем приравнять объем первого сосуда и объем второго сосуда:

\[ V_1 = V_2 \] \[ a^2 \cdot 10 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Убираем \( a^2 \) с обеих сторон (предполагая, что \( a \neq 0 \)):

\[ 10 = \frac{h_2}{9} \]

Шаг 5: Найдем \( h_2 \)

Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы решить для \( h_2 \):

\[ h_2 = 10 \cdot 9 = 90 \]

Ответ

Таким образом, уровень воды в новом сосуде, после переливания, составит 90 см.