Решить задачу номер 3 и 4

Давайте разберем задачи №3 и №4 по порядку. ### Задача 3 **Условие:** Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26°. **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°. Поскольку один из острых углов равен 26°, второй острый угол \( \alpha = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ \). 2. Рассмотрим биссектрису угла \( \alpha = 64^\circ \). Биссектриса делит угол \( \alpha \) на два равных угла: \( \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ \). 3. Угол между биссектрисой и противоположным катетом будет равен \( 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ \). **Ответ:** \( 58^\circ \). ### Задача 4 **Условие:** Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90°. **Решение:** 1. Пусть \( ABC \) — треугольник, в котором медиана \( AM \) проведена к стороне \( BC \) и \( AM = \frac{1}{2} BC \). 2. Рассмотрим свойства медианы в прямоугольном треугольнике. Если медиана равна половине гипотенузы, то треугольник является прямоугольным. 3. Построим точки \( D \) и \( E \) такие, что \( AD = AE = AM \). Тогда четверохугольник \( BDEC \) является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны равны и параллельны. 4. В этом параллелограмме угол \( \angle BAC \) будет равен \( 90^\circ \), так как медиана делит гипотенузу на две равные части и соответствует центру \( M \) противоположной параллельной стороны. **Таким образом, доказывается, что угол против этой стороны действительно равен 90°.** **Ответ:** Угол против этой стороны равен \( 90^\circ \).