найдите знаменатель геометрической прогресии , если b1=12 и b4=8,748
Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте вначале вспомним, что в геометрической прогрессии каждый последующий элемент равен предыдущему, умноженному на постоянное значение, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его \( q \)).
Согласно определению, элементы геометрической прогрессии могут быть записаны следующим образом:
- Первый элемент: \( b_1 = a \)
- Второй элемент: \( b_2 = a \cdot q \)
- Третий элемент: \( b_3 = a \cdot q^2 \)
- Четвертый элемент: \( b_4 = a \cdot q^3 \)
В нашем случае мы знаем \( b_1 = 12 \) и \( b_4 = 8.748 \). Подставим полученные значения в уравнение для \( b_4 \):
\[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \]
Подставляем известные значения:
\[ 8.748 = 12 \cdot q^3 \]
Теперь решим это уравнение для нахождения \( q^3 \):
- Разделим обе стороны уравнения на 12:
\[ q^3 = \frac{8.748}{12} \]
Выполним деление:
\[ q^3 = 0.729 \]
- Теперь нужно извлечь кубический корень из \( q^3 \) для нахождения \( q \):
\[ q = \sqrt[3]{0.729} \]
- Поскольку \( 0.729 = \left(0.9\right)^3 \), мы имеем:
\[ q = 0.9 \]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен \( 0.9 \).
Итог:
Знаменатель геометрической прогрессии \( q = 0.9 \).
