в каждом из трех ящиков имеется по 20 деталей в первом ящике 7 стандартных деталей во втором 5 в третьем 8. из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали найдите вероятность…

Для решения задачи о вероятности извлечения стандартных деталей из трех ящиков, начнем с анализа информации, предоставленной в условии.

1. Данные:

   • В каждом ящике по 20 деталей:
     • Ящик 1: 20 деталей, из них 7 стандартных.
     • Ящик 2: 20 деталей, из них 5 стандартных.
     • Ящик 3: 20 деталей, из них 8 стандартных.

2. Необходимая задача:
   Найти вероятность того, что из каждого ящика наудачу будет извлечена стандартная деталь.

3. Формула вероятности:
   Вероятность того, что из каждого ящика будет извлечена стандартная деталь, можно найти, умножив вероятности извлечения стандартной детали из каждого ящика.

   Обозначим:

   • \( P(A) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 1,
   • \( P(B) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 2,
   • \( P(C) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 3.

4. Вычисление вероятностей:

   • Для ящика 1: \[ P(A) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 1}}{\text{Общее количество деталей в ящике 1}} = \frac{7}{20} \]
   • Для ящика 2: \[ P(B) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 2}}{\text{Общее количество деталей в ящике 2}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
   • Для ящика 3: \[ P(C) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 3}}{\text{Общее количество деталей в ящике 3}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

5. Общая вероятность извлечения стандартных деталей из всех ящиков: \[ P(\text{все стандартные}) = P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{7}{20} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} \]

6. Выполним умножение: \[ P(\text{все стандартные}) = \frac{7 \times 1 \times 2}{20 \times 4 \times 5} = \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \]

7. Ответ:
   Вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся стандартными, составляет \(\frac{7}{200}\).

Таким образом, мы нашли искомую вероятность с использованием основных свойств вероятности, что одним из ключевых аспектов является умножение вероятностей независимых событий.