В каждом из трех ящиков имеется по 20 деталей в первом ящике 7 стандартных деталей во втором 5 в третьем 8. из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали найдите вероятность тогочто все детали окажутся стандартными

Для решения задачи о вероятности извлечения стандартных деталей из трех ящиков, начнем с анализа информации, предоставленной в условии. 1. **Данные:** - В каждом ящике по 20 деталей: - Ящик 1: 20 деталей, из них 7 стандартных. - Ящик 2: 20 деталей, из них 5 стандартных. - Ящик 3: 20 деталей, из них 8 стандартных. 2. **Необходимая задача:** Найти вероятность того, что из каждого ящика наудачу будет извлечена стандартная деталь. 3. **Формула вероятности:** Вероятность того, что из каждого ящика будет извлечена стандартная деталь, можно найти, умножив вероятности извлечения стандартной детали из каждого ящика. Обозначим: - \( P(A) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 1, - \( P(B) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 2, - \( P(C) \) — вероятность извлечения стандартной детали из ящика 3. 4. **Вычисление вероятностей:** - Для ящика 1: \[ P(A) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 1}}{\text{Общее количество деталей в ящике 1}} = \frac{7}{20} \] - Для ящика 2: \[ P(B) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 2}}{\text{Общее количество деталей в ящике 2}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] - Для ящика 3: \[ P(C) = \frac{\text{Количество стандартных деталей в ящике 3}}{\text{Общее количество деталей в ящике 3}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] 5. **Общая вероятность извлечения стандартных деталей из всех ящиков:** \[ P(\text{все стандартные}) = P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{7}{20} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} \] 6. **Выполним умножение:** \[ P(\text{все стандартные}) = \frac{7 \times 1 \times 2}{20 \times 4 \times 5} = \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \] 7. **Ответ:** Вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся стандартными, составляет \(\frac{7}{200}\). Таким образом, мы нашли искомую вероятность с использованием основных свойств вероятности, что одним из ключевых аспектов является умножение вероятностей независимых событий.