В треугольнике ABC , угол C=90°, tg B =5/9, BC=27 , найти AC

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Дано:** - Треугольник ABC с углом C равным 90° (то есть это прямоугольный треугольник). - Tangens угла B, tg(B) = 5/9. - Длина стороны BC = 27. 2. **Найти:** - Длину стороны AC. 3. **Определения и формулы:** В прямоугольном треугольнике, в котором угол C = 90°, стороны соотносятся следующим образом: - tangens угла (tg) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. Для угла B это будет: \[ tg(B) = \frac{AC}{BC} \] 4. **Подстановка значений:** Подставим известные значения в формулу: \[ tg(B) = \frac{AC}{27} \] Так как tg(B) = 5/9, мы можем записать: \[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \] 5. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны уравнения на 27, чтобы выразить AC: \[ AC = \frac{5}{9} \cdot 27 \] 6. **Проведем умножение:** Чтобы выполнить умножение: \[ AC = \frac{5 \cdot 27}{9} \] Упростим: \[ AC = \frac{135}{9} = 15 \] 7. **Ответ:** Длина стороны AC равна 15. Таким образом, мы нашли, что AC = 15.