В треугольнике ABC , угол C=90°, tg B =5/9, BC=27 , найти AC

Давайте решим задачу по шагам.

1. Дано:

   • Треугольник ABC с углом C равным 90° (то есть это прямоугольный треугольник).
   • Tangens угла B, tg(B) = 5/9.
   • Длина стороны BC = 27.

2. Найти:

   • Длину стороны AC.

3. Определения и формулы:
   В прямоугольном треугольнике, в котором угол C = 90°, стороны соотносятся следующим образом:

   • tangens угла (tg) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. Для угла B это будет: \[ tg(B) = \frac{AC}{BC} \]

4. Подстановка значений:
   Подставим известные значения в формулу: \[ tg(B) = \frac{AC}{27} \] Так как tg(B) = 5/9, мы можем записать: \[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \]

5. Решение уравнения:
   Умножим обе стороны уравнения на 27, чтобы выразить AC: \[ AC = \frac{5}{9} \cdot 27 \]

6. Проведем умножение:
   Чтобы выполнить умножение: \[ AC = \frac{5 \cdot 27}{9} \] Упростим: \[ AC = \frac{135}{9} = 15 \]

7. Ответ:
   Длина стороны AC равна 15.

Таким образом, мы нашли, что AC = 15.