Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Сходственные стороны AC и A1C1 соответственно равны 13 см и 0,1м. Найдите отношение периметров треугольников ABC иA1B1C1

Чтобы понять, как найти отношение периметров подобных треугольников, давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения данной задачи.

Шаг 1: Понимание подобия треугольников

Если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, это значит, что их соответствующие стороны пропорциональны, а углы равны. Если стороны AC и A1C1 равны, то можно записать следующее:

\[ \frac{AC}{A1C1} = \frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} \]

Шаг 2: Определение длины сторон

В условии задачи указано, что:

• \( AC = 13 \, \text{см} \)
• \( A1C1 = 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см} \) (поскольку 1 м = 100 см)

Шаг 3: Находим отношение сторон

Теперь находим отношение соответствующих сторон треугольников:

\[ \frac{AC}{A1C1} = \frac{13 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = \frac{13}{10} \]

Шаг 4: Применение к периметрам

Поскольку периметры треугольников тоже пропорциональны их соответствующим сторонам, мы можем записать:

\[ \frac{P_{ABC}}{P_{A1B1C1}} = \frac{AC}{A1C1} \]

Таким образом, отношение периметров будет равно тому же, что и отношение соответствующих сторон:

\[ \frac{P_{ABC}}{P_{A1B1C1}} = \frac{13}{10} \]

Ответ

Отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1 равно \( \frac{13}{10} \) или 1.3.

Заключение

Мы выяснили, что для подобных треугольников отношение периметров равно отношению соответствующих сторон. В данном случае, это отношение равно 1.3.