На столе лежали 10 монет: две по 10 рублей и остальные по 5 рублей. Сергей не глядя положил в карман три какие-то монеты, а все остальные в другой карман. Найдите вероятность…

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем ситуацию и посчитаем вероятность того, что обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане.

Шаг 1: Определим общее количество монет

На столе лежат 10 монет:

• 2 монеты по 10 рублей
• 8 монет по 5 рублей

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 монеты

Сначала найдем количество способов выбрать 3 монеты из 10. Это можно рассчитать с использованием комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество монет, а \( k \) — количество выбираемых монет. В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 3 \):

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

Шаг 3: Подсчитаем благоприятные исходы

Теперь найдем количество благоприятных исходов. Мы хотим, чтобы обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане. Это возможно в двух ситуациях:

1. Обе десятирублевые монеты в одной куче, а одна из восьми пятирублевых в другой.
2. Одна десятирублевая монета и две пятирублевые в одном кармане (сопротивляемся, поскольку нас интересует лишь случай, где обе десятирублевые в одном кармане).

Таким образом, нас интересует первый случай (досчитав в числителе):

• Выбираем 2 десятирублевые монеты: у нас есть 1 способ это сделать.
• Теперь выбираем 1 пятирублевую монету из 8: количество способов будет \( C(8, 1) = 8 \).

Итак, количество благоприятных способов = 1 (две 10-р.) * 8 (одна 5-р.) = 8.

Шаг 4: Находим вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность, используя формулу:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество способов}} \]

Подставляем значения:

\[ P(A) = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, равна \( \frac{1}{15} \).

Шаг 5: Приведем к нужному формату

Чтобы выразить вероятность в сотых долях, нам нужно сделать следующее:

\[ P(A) \approx 0.0667 \]

Округляя до сотых, мы получаем:

\[ P(A) \approx 0.07 \]

Ответ

Вероятность того, что обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане, равна 0.07 (в сотых).