Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем ситуацию и посчитаем вероятность того, что обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане.
Шаг 1: Определим общее количество монет
На столе лежат 10 монет:
- 2 монеты по 10 рублей
- 8 монет по 5 рублей
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 монеты
Сначала найдем количество способов выбрать 3 монеты из 10. Это можно рассчитать с использованием комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n ) — общее количество монет, а ( k ) — количество выбираемых монет. В нашем случае ( n = 10 ) и ( k = 3 ):
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
]
Шаг 3: Подсчитаем благоприятные исходы
Теперь найдем количество благоприятных исходов. Мы хотим, чтобы обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане. Это возможно в двух ситуациях:
- Обе десятирублевые монеты в одной куче, а одна из восьми пятирублевых в другой.
- Одна десятирублевая монета и две пятирублевые в одном кармане (сопротивляемся, поскольку нас интересует лишь случай, где обе десятирублевые в одном кармане).
Таким образом, нас интересует первый случай (досчитав в числителе):
- Выбираем 2 десятирублевые монеты: у нас есть 1 способ это сделать.
- Теперь выбираем 1 пятирублевую монету из 8: количество способов будет ( C(8, 1) = 8 ).
Итак, количество благоприятных способов = 1 (две 10-р.) * 8 (одна 5-р.) = 8.
Шаг 4: Находим вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность, используя формулу:
[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество способов}}
]
Подставляем значения:
[
P(A) = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}
]
Таким образом, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, равна ( \frac{1}{15} ).
Шаг 5: Приведем к нужному формату
Чтобы выразить вероятность в сотых долях, нам нужно сделать следующее:
[
P(A) \approx 0.0667
]
Округляя до сотых, мы получаем:
[
P(A) \approx 0.07
]
Ответ
Вероятность того, что обе десятирублевые монеты оказались в одном кармане, равна 0.07 (в сотых).
