(x+1)+2)^2

Давайте поэтапно разберём решение задачи, связанной с логарифмами. У нас есть выражение \(\log_3((x+1)+2)^2\). ### Шаг 1: Упростим выражение внутри логарифма. В выражении \((x+1)+2\) просто следует сложить \(x+1\) и 2: \[ (x+1) + 2 = x + 3 \] ### Шаг 2: Заменим в логарифме. Теперь подставим это в логарифм: \[ \log_3((x+3)^2) \] ### Шаг 3: Применим свойство логарифма. Существует свойство логарифмов: \(\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)\). Используем его: \[ \log_3((x+3)^2) = 2 \cdot \log_3(x+3) \] ### Шаг 4: Проверка области определения. Важно также проверить область допустимых значений. Поскольку у нас логарифм \(\log_3(x+3)\), выражение внутри логарифма должно быть строго больше нуля: \[ x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \] ### Итог: Упрощённое выражение для задачи: \[ 2 \cdot \log_3(x+3) \] При условии, что \(x > -3\). Это детальное решение вашей задачи о преобразовании логарифмического выражения.