(x+1)+2)^2

Давайте поэтапно разберём решение задачи, связанной с логарифмами.

У нас есть выражение \(\log_3((x+1)+2)^2\).

Шаг 1: Упростим выражение внутри логарифма.

В выражении \((x+1)+2\) просто следует сложить \(x+1\) и 2: \[ (x+1) + 2 = x + 3 \]

Шаг 2: Заменим в логарифме.

Теперь подставим это в логарифм: \[ \log_3((x+3)^2) \]

Шаг 3: Применим свойство логарифма.

Существует свойство логарифмов: \(\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)\). Используем его: \[ \log_3((x+3)^2) = 2 \cdot \log_3(x+3) \]

Шаг 4: Проверка области определения.

Важно также проверить область допустимых значений. Поскольку у нас логарифм \(\log_3(x+3)\), выражение внутри логарифма должно быть строго больше нуля: \[ x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \]

Итог:

Упрощённое выражение для задачи: \[ 2 \cdot \log_3(x+3) \]

При условии, что \(x > -3\).

Это детальное решение вашей задачи о преобразовании логарифмического выражения.