Один арбуз на 3 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. найдите массу каждого арбуза. первый арбуз кг,…

Для решения данной задачи начнем с обозначений для масс арбузов. Пусть:

• Масса первого арбуза - \( x \) кг.
• Масса второго арбуза - \( y \) кг.
• Масса третьего арбуза - \( z \) кг.

По условию задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Первый арбуз на 3 кг легче второго: \[ x = y - 3 \quad (1) \]

2. Первый арбуз в 5 раз легче третьего: \[ x = \frac{z}{5} \quad (2) \]

3. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго: \[ x + z = 3y \quad (3) \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из уравнения (1) в уравнение (3): \[ (y - 3) + z = 3y \]

Упростим это уравнение: \[ y - 3 + z = 3y \] \[ z = 3y - y + 3 \] \[ z = 2y + 3 \quad (4) \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ y - 3 = \frac{z}{5} \] Умножим обе стороны на 5: \[ 5(y - 3) = z \] \[ 5y - 15 = z \quad (5) \]

Теперь у нас есть два уравнения для \( z \) из (4) и (5): \[ 2y + 3 = 5y - 15 \]

Решим это уравнение: \[ 3 + 15 = 5y - 2y \] \[ 18 = 3y \] \[ y = 6 \]

Теперь подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \) и \( z \):

1. Из уравнения (1): \[ x = y - 3 = 6 - 3 = 3 \quad (1) \]

2. Из уравнения (4): \[ z = 2y + 3 = 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15 \quad (4) \]

Таким образом, мы нашли массы арбузов:

• Масса первого арбуза \( x = 3 \) кг.
• Масса второго арбуза \( y = 6 \) кг.
• Масса третьего арбуза \( z = 15 \) кг.

Ответ:

• Первый арбуз: 3 кг,
• Второй арбуз: 6 кг,
• Третий арбуз: 15 кг.