Для решения задачи о вероятности получения слова "стул" из карточек, давайте разберёмся по шагам.
Шаг 1: Условия задачи
У нас есть 7 карточек, на которых написаны 7 разных букв: а, с, т, р, у, ж, л. Мы будем вытаскивать 4 карточки и располагать их в одном порядке. Нам нужно определить вероятность того, что получившиеся 4 карточки составляют слово "стул".
Шаг 2: Количество благоприятных исходов
Сначала определим, сколько способов можно извлечь карточки, чтобы получить слово "стул".
Нам нужно вытянуть 4 карточки: "с", "т", "у" и "л".
Необходимо запомнить, что для формирования слова "стул" можно разместить эти 4 буквы в любом порядке. Количество способов перестановки 4 букв можно найти по формуле:
[
P(n) = n!
]
где (n!) — факториал н.
Для 4 букв:
[
P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
То есть, есть 24 способа расположить буквы "с", "т", "у", "л".
Шаг 3: Общее количество возможных исходов
Теперь определим общее количество способов, которыми мы можем выбрать 4 карточки из 7:
Мы можем выбрать 4 карточки из 7 следующей комбинацией:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество карточек, (k) — количество выбранных карточек.
Здесь (n = 7), (k = 4):
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
]
После выбора 4 карточек, их также можно упорядочить (расположить в линию). Для 4 карточек, как мы уже нашли, есть 24 способа их расставить.
Таким образом, общее количество возможных исходов при выборе и расстановке 4 карточек будет:
[
35 \times 24 = 840
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность, мы используем формулу:
[
P(\text{стул}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{24}{840}
]
Упростим это дробь:
[
P(\text{стул}) = \frac{24 \div 24}{840 \div 24} = \frac{1}{35}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что на 4 извлечённых карточках можно будет составить слово "стул", равна (\frac{1}{35}).
