На каждой из 7 одинаковых карточек напечатаны 1 из букв а, с, т, р, у, ж, л карточки тщательна перемешаны найти вероятность что на 4 , вынутый по одной и расположенных «в одну…

Для решения задачи о вероятности получения слова "стул" из карточек, давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Условия задачи

У нас есть 7 карточек, на которых написаны 7 разных букв: а, с, т, р, у, ж, л. Мы будем вытаскивать 4 карточки и располагать их в одном порядке. Нам нужно определить вероятность того, что получившиеся 4 карточки составляют слово "стул".

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Сначала определим, сколько способов можно извлечь карточки, чтобы получить слово "стул".

1. Нам нужно вытянуть 4 карточки: "с", "т", "у" и "л".

2. Необходимо запомнить, что для формирования слова "стул" можно разместить эти 4 буквы в любом порядке. Количество способов перестановки 4 букв можно найти по формуле: \[ P(n) = n! \] где \(n!\) — факториал н.

   Для 4 букв: \[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] То есть, есть 24 способа расположить буквы "с", "т", "у", "л".

Шаг 3: Общее количество возможных исходов

Теперь определим общее количество способов, которыми мы можем выбрать 4 карточки из 7:

1. Мы можем выбрать 4 карточки из 7 следующей комбинацией: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество карточек, \(k\) — количество выбранных карточек.

   Здесь \(n = 7\), \(k = 4\): \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

2. После выбора 4 карточек, их также можно упорядочить (расположить в линию). Для 4 карточек, как мы уже нашли, есть 24 способа их расставить.

3. Таким образом, общее количество возможных исходов при выборе и расстановке 4 карточек будет: \[ 35 \times 24 = 840 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность, мы используем формулу: \[ P(\text{стул}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{24}{840} \]

Упростим это дробь: \[ P(\text{стул}) = \frac{24 \div 24}{840 \div 24} = \frac{1}{35} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что на 4 извлечённых карточках можно будет составить слово "стул", равна \(\frac{1}{35}\).