Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V =57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а =8 км/ч^2. Расстояние от…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных и формулы, предложенной в условии. Нам даны:

• Начальная скорость мотоциклиста \( V = 57 \) км/ч.
• Ускорение \( a = 8 \) км/ч².
• Радиус покрытия сотовой связи \( R = 45 \) км.

Формула для расстояния \( S \) от города, в зависимости от времени \( t \) в часах, выглядит так:

\[ S = Vt + \frac{at^2}{2} \]

Нам нужно определить максимальное время \( t \), на протяжении которого расстояние \( S \) будет меньше или равно 45 км. То есть нам нужно решить неравенство:

\[ 57t + \frac{8t^2}{2} \leq 45 \]

Сначала упростим данную формулу. Объединим члены:

\[ 57t + 4t^2 \leq 45 \]

Перепишем его в стандартной форме:

\[ 4t^2 + 57t - 45 \leq 0 \]

Теперь мы решим уравнение \( 4t^2 + 57t - 45 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-45) \] \[ D = 3249 + 720 = 3969 \]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{-57 \pm \sqrt{3969}}{2 \cdot 4} \] \[ t = \frac{-57 \pm 63}{8} \]

Теперь вычислим два корня:

1. Первый корень:

\[ t_1 = \frac{-57 + 63}{8} = \frac{6}{8} = 0.75 \text{ ч} \]

2. Второй корень:

\[ t_2 = \frac{-57 - 63}{8} = \frac{-120}{8} = -15 \text{ ч} \]

Мы отбрасываем отрицательный корень, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, \( t \leq 0.75 \) ч.

Теперь переведем время в минуты:

\[ 0.75 \text{ ч} = 0.75 \times 60 \text{ мин} = 45 \text{ мин} \]

Таким образом, наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, составляет 45 минут.