Реши задачу

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** Из квадратного листа бумаги со стороной 40 см вырезали фигуру, отрезая от каждого из углов листа четверть круга радиуса 20 см. Нужно найти площадь получившейся заштрихованной фигуры. ### Шаги решения: 1. **Определим площадь исходного квадрата:** - Сторона квадрата: \( s = 40 \) см. - Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = s^2 = 40^2 = 1600 \) см². 2. **Найдем площадь одного вырезанного сектора:** - Радиус каждого сектора равен 20 см. - Площадь круга с таким радиусом: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 20^2 = 400\pi \) см². - Так как каждый сектор — это четверть круга, его площадь: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \times 400\pi = 100\pi \text{ см}^2. \] 3. **Найдем общую площадь всех четырех вырезанных секторов:** - Поскольку у нас 4 сектора: \[ S_{\text{всех секторов}} = 4 \times 100\pi = 400\pi \text{ см}^2. \] 4. **Вычислим площадь заштрихованной фигуры:** - Из площади квадрата вычитаем площадь всех вырезанных секторов: \[ S_{\text{заштрихованной фигуры}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{всех секторов}} = 1600 - 400\pi. \] Этот результат представляет собой площадь оставшейся заштрихованной фигуры. Если вам нужно числовое значение, подставьте значение \(\pi \approx 3.14\) и произведите вычисления: \[ S_{\text{заштрихованной фигуры}} \approx 1600 - 1256 = 344 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь заштрихованной фигуры примерно равна 344 см².