Реши задачу

Давайте подробно разберем задачу.

Задача: Из квадратного листа бумаги со стороной 40 см вырезали фигуру, отрезая от каждого из углов листа четверть круга радиуса 20 см. Нужно найти площадь получившейся заштрихованной фигуры.

Шаги решения:

1. Определим площадь исходного квадрата:

   • Сторона квадрата: \( s = 40 \) см.
   • Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = s^2 = 40^2 = 1600 \) см².

2. Найдем площадь одного вырезанного сектора:

   • Радиус каждого сектора равен 20 см.
   • Площадь круга с таким радиусом: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 20^2 = 400\pi \) см².
   • Так как каждый сектор — это четверть круга, его площадь: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \times 400\pi = 100\pi \text{ см}^2. \]

3. Найдем общую площадь всех четырех вырезанных секторов:

   • Поскольку у нас 4 сектора: \[ S_{\text{всех секторов}} = 4 \times 100\pi = 400\pi \text{ см}^2. \]

4. Вычислим площадь заштрихованной фигуры:

   • Из площади квадрата вычитаем площадь всех вырезанных секторов: \[ S_{\text{заштрихованной фигуры}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{всех секторов}} = 1600 - 400\pi. \]

Этот результат представляет собой площадь оставшейся заштрихованной фигуры. Если вам нужно числовое значение, подставьте значение \(\pi \approx 3.14\) и произведите вычисления:

\[ S_{\text{заштрихованной фигуры}} \approx 1600 - 1256 = 344 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры примерно равна 344 см².