Приведите пример функции которая спадает по всему абсягу вызначэння и поочему

Чтобы привести пример функции, которая спадает на всем своем диапазоне определения (области определения), давайте рассмотрим функцию, которая представляет собой убывающую прямую или убывающую функцию. Одним из простейших примеров такой функции является линейная функция вида: \[ f(x) = -x + b \] где \( b \) — это произвольная константа. ### Пошаговое объяснение: 1. **Область определения:** Эта функция определена для всех реальных чисел \( x \). То есть область определения — это \( (-\infty, +\infty) \). 2. **Поведение функции:** Чтобы понять, что функция спадает, обратим внимание на коэффициент перед \( x \). В нашем случае он отрицательный (-1). Это означает, что при увеличении \( x \) значение функции \( f(x) \) будет уменьшаться. 3. **Проверка на убывание:** - Если \( x_1 < x_2 \), тогда: \[ f(x_1) = -x_1 + b \\ f(x_2) = -x_2 + b \] Из неравенства \( x_1 < x_2 \) следует, что \( -x_1 > -x_2 \). Таким образом: \[ f(x_1) > f(x_2) \] Это значит, что функция действительно убывает. 4. **График функции:** График функции \( f(x) = -x + b \) — это прямая, наклоненная вниз. Чем дальше мы уходим в сторону увеличения \( x \), тем ниже будет находиться график. ### Другие примеры функций, которые спадают: 1. Экспоненциальная функция с отрицательным основанием: \[ f(x) = e^{-x} \] Эта функция тоже спадает на всей своей области определения \( (-\infty, +\infty) \). 2. Логарифмическая функция: \[ f(x) = -\ln(x) \] Эта функция спадает на области определения \( (0, +\infty) \). ### Заключение: Функции, которые имеют отрицательные коэффициенты при \( x \) или имеют экспоненциальное и логарифмическое убывающее поведение, являются хорошими примерами функций, которые спадают на всем своем диапазоне определения.