Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как рассчитывается длина окружности.
Формула для вычисления длины окружности (C) выглядит так:
[
C = 2 \pi r
]
где ( r ) — радиус окружности, а ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Шаг 1: Найти начальную длину окружности
У нас есть радиус ( r = 9 ) см. Подставим его в формулу:
[
C = 2 \pi \cdot 9 = 18 \pi \text{ см}
]
Для более точного значения можно подставить ( \pi \approx 3.14 ):
[
C \approx 18 \cdot 3.14 \approx 56.52 \text{ см}
]
Шаг 2: Изменить радиус
Согласно условию задачи, радиус уменьшается в 3 раза. Для этого найдем новый радиус:
[
r_{\text{новый}} = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}
]
Шаг 3: Найти новую длину окружности
Теперь подставим новый радиус в формулу длины окружности:
[
C_{\text{новая}} = 2 \pi \cdot 3 = 6 \pi \text{ см}
]
Подставим ( \pi \approx 3.14 ):
[
C_{\text{новая}} \approx 6 \cdot 3.14 \approx 18.84 \text{ см}
]
Шаг 4: Сравнение длин окружностей
Теперь у нас есть две длины окружности:
- Начальная длина: ( C \approx 56.52 \text{ см} )
- Новая длина: ( C_{\text{новая}} \approx 18.84 \text{ см} )
Шаг 5: Определим, как изменится длина окружности
Мы видим, что длина окружности уменьшилась. Для более наглядного сравнения можно посчитать, на сколько уменьшилась длина:
[
\Delta C = C - C_{\text{новая}} \approx 56.52 - 18.84 \approx 37.68 \text{ см}
]
Заключение
Таким образом, если радиус окружности уменьшится в 3 раза с 9 см до 3 см, длина окружности изменится с приблизительно 56.52 см до 18.84 см, уменьшившись на 37.68 см.
