Окружность с центром на стороне  M K MK треугольника  M N K MNK проходит через вершину  K K и касается прямой  M N MN в точке  N N. Найди  M K MK, если диаметр окружности равен  19 , 2 19,2, а  M N = 18 MN=18 .

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем условия, которые у нас есть. 1. **Дано:** - Окружность с центром на стороне \( MK \) треугольника \( MNK \). - Окружность проходит через вершину \( K \) и касается прямой \( MN \) в точке \( N \). - Диаметр окружности равен \( 19.2 \). - Длина отрезка \( MN = 18 \). 2. **Найти:** - Длину отрезка \( MK \). 3. **Формулы и свойства:** - Радиус окружности равен половине диаметра. Таким образом, радиус \( R \) равен \( \frac{19.2}{2} = 9.6 \). - Если окружность касается прямой, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Это свойство поможет нам понять геометрию данной задачи. 4. **Рисуем схему:** - На чертеже будем обрисовывать треугольник \( MNK \) с \( M \) и \( N \) как вершинами и позицией точки \( K \). - Окружность будет нарисована так, чтобы ее центр находился на \( MK \) и касалась линии \( MN \) в точке \( N \). 5. **Используем свойства:** - Поскольку \( N \) точка касания, расстояние от центра окружности (обозначим его \( O \)) до прямой \( MN \) равно радиусу \( R \). - Поскольку окружность проходит через \( K \), можно записать, что расстояние от \( O \) до \( K \) также равно радиусу \( R \). 6. **Вычислим \( MK \):** - Рассмотрим треугольник \( OMN \), где \( O \) - центр окружности, \( MN = 18 \) и \( ON = R \). - Поскольку \( O \) находится на линии \( MK \), а \( N \) касается линии, можно использовать теорему Пифагора для нахождения \( MK \). Обозначим длину отрезка \( MK \) как \( x \). Мы можем использовать теорему Пифагора: \[ MN^2 = ON^2 + OM^2. \] 7. **Подставляем известные значения:** - \( 18^2 = 9.6^2 + x^2 \), где \( ON = R = 9.6\). Посчитаем: \[ 324 = 92.16 + x^2. \] Выразим \( x^2 \): \[ x^2 = 324 - 92.16 = 231.84. \] Тогда находим \( x \): \[ x = \sqrt{231.84} \approx 15.24. \] Таким образом, длина отрезка \( MK \) равна примерно \( 15.24 \) единиц. ### Ответ: \( MK \approx 15.24 \).