Прямая МК касается в точке К окружности с центром в точке О. Найдите ОК, если угол MOК = 45° , а радиус окружности равен 7 см.

Для решения данной задачи следует использовать свойства касательной к окружности и основные геометрические принципы. ### Дано: - Угол \( \angle MOK = 45° \) - Радиус окружности \( r = 7 \) см - Прямая \( MK \) — касательная к окружности в точке \( K \) ### Необходимое: Найти длину отрезка \( OK \). ### Шаг 1: Понимание задачи Касательная к окружности в точке касается окружности и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это значит, что \( OK \) перпендикулярен \( MK \). ### Шаг 2: Построение 1. Пунктирная линия, соединяющая центр окружности \( O \) с точкой касания \( K \) — это радиус окружности. 2. Мы можем использовать треугольник \( OMK \), где \( OM \) — это отрезок от центра до точки \( M \). ### Шаг 3: Используем тригонометрию В треугольнике \( OMK \): - Угол \( MOK \) равен \( 45° \), значит находим углы треугольника: - Угол \( OKM \) равен \( 90° \) (потому что радиус перпендикулярен касательной). Таким образом, треугольник \( OMK \) является прямоугольным (с углом \( 90° \) при \( K \)). ### Шаг 4: Используем соотношения Известно, что: - \( OK = r = 7 \) см (это радиус окружности). - Чтобы найти длину \( OM \), воспользуемся соотношением в прямоугольном треугольнике: Используя теорему синусов или косинусов, мы можем записать, что в прямоугольном треугольнике: \[ OM = \frac{OK}{\cos(45°)} = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7\sqrt{2} \text{ см} \] ### Шаг 5: Подсчет Поскольку нам надо найти длину \( OK \), мы установили, что \[ OK = 7 \text{ см} \] ### Вывод Таким образом, длина отрезка \( OK \) равна \( 7 \) см.