Реши все номера

Конечно, давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Применение действий с обыкновенными дробями

а) \( \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \)

1. Приводим к общему знаменателю: общий знаменатель для \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{5}{8} \) — это 8.
2. \( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8} \).
4. Преобразуем в смешанное число: \( 1 \frac{3}{8} \).

б) \( 9 - \frac{7}{12} \)

1. Приводим 9 к дроби с знаменателем 12: \( 9 = \frac{108}{12} \).
2. Вычитаем дроби: \( \frac{108}{12} - \frac{7}{12} = \frac{101}{12} \).
3. Преобразуем в смешанное число: \( 8 \frac{5}{12} \).

в) \( 2 \times \frac{3}{5} \)

1. Умножаем числитель: \( \frac{6}{5} \).
2. Преобразуем в смешанное число: \( 1 \frac{1}{5} \).

г) \( \frac{9}{16} \div \frac{3}{4} \)

1. Находим обратную дробь для \( \frac{3}{4} \): \( \frac{4}{3} \).
2. Умножаем: \( \frac{9}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{48} \).
3. Сокращаем дробь: \( \frac{3}{4} \).

д) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

1. Общий знаменатель: 12.
2. Приводим к общему знаменателю: \( \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} \).
3. Преобразуем в смешанное число: \( 1 \frac{1}{12} \).

е) \( \frac{7}{3} \div 5 + \left(\frac{7}{6} - 1\right) \)

1. Делим \( \frac{7}{3} \div 5 = \frac{7}{15} \).
2. Вычисляем \( \frac{7}{6} - 1 = \frac{7}{6} - \frac{6}{6} = \frac{1}{6} \).
3. Складываем: \( \frac{7}{15} + \frac{1}{6} \).
4. Приводим к общему знаменателю: \( \frac{14}{30} + \frac{5}{30} = \frac{19}{30} \).

2. Стоимость перевозки масла

1. Цена за 1 кг масла: 350 рублей.
2. Процент тары: 15%.
3. Цена перевозимого килограмма: \( 350 \times (1 - 0.15) = 350 \times 0.85 = 297.5 \).
4. Ответ: Стоимость 1 кг масла после учёта тары — 297.5 рублей.

3. Девочки и мальчики в лагере

1. Девочки: 56.
2. Процент девочек: 25%.
3. Общие число детей: \( \frac{56}{0.25} = 224 \).
4. Мальчики: \( 224 - 56 = 168 \).

4. Смесь сахара и крахмала

1. Кол-во смеси 1-го вида: 420 кг.
2. Сахар-смесь 1: 15% сахара.
3. Кол-во смеси 2-го вида: 930 кг.
4. Сахар-смесь 2: 24% сахара.

Сахар в смеси 1: \( 0.15 \times 420 = 63 \) кг.
Сахар в смеси 2: \( 0.24 \times 930 = 223.2 \) кг.
Итого сахара после смешивания: \( 63 + 223.2 = 286.2 \) кг.

Общий вес смеси: \( 420 + 930 = 1350 \) кг.
Процент сахара в новой смеси: \( \frac{286.2}{1350} \approx 0.212 \) или 21.2%.

5. Уборка в парке

1. Час работы каран вложил: 12 человек на 5 часов.
2. Новое кол-во человек: 20.
3. Сколько времени понадобится:

Объём работы тот же: \( 12 \times 5 = 60 \).
Новые условия: \( 20 \times t = 60 \rightarrow t = 3 \).

6. Максим и забивка гвоздей

1. Стандарты: 210 гвоздей за время, 3 гвоздя в час.
2. Требуемое время на неделю: 12 гвоздей за день.

Считается: \( \frac{210}{3} \) часов, в неделю выходит: \( \frac{12 \times 7}{3} = 28 \) часов.