Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили…

Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра четная.
• Из этого числа вычли число, составленное из тех же цифр в обратном порядке, и получили 693.

Обозначим искомое число как \( xyz \), где \( x, y, z \) — цифры, и \( y \) — четная цифра. Тогда число в обратном порядке можно представить как \( zyx \).

1. Запишем уравнение: \[ xyz - zyx = 693 \]

2. Представим числа в виде выражений: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 693 \]

3. Упростим уравнение: \[ 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 693 \] \[ 99x - 99z = 693 \] \[ 99(x - z) = 693 \]

4. Разделим обе стороны на 99: \[ x - z = 7 \] То есть \( x = z + 7 \).

5. Определим возможные значения \( z \): Так как \( z \) — это цифра (0-9) и \( x \) тоже, \( z + 7 \) должно быть не больше 9. Таким образом, возможные значения \( z \) могут быть от 0 до 2, так как:

   • Если \( z = 0 \), то \( x = 7 \),
   • Если \( z = 1 \), то \( x = 8 \),
   • Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \).

6. Теперь рассмотрим каждую возможность для \( z \):

   • \( z = 0 \):

     • \( x = 7 \).
     • \( y \) может быть 2, 4, 6, или 8 (четные цифры, не равные 7 и 0).
     • Возможные числа: 720, 740, 760, 780.

   • \( z = 1 \):

     • \( x = 8 \).
     • \( y \) может быть 0, 2, 4, 6 (четные цифры, не равные 8 и 1).
     • Возможные числа: 801, 821, 841, 861.

   • \( z = 2 \):

     • \( x = 9 \).
     • \( y \) может быть 0, 4, 6, или 8 (четные цифры, не равные 9 и 2).
     • Возможные числа: 902, 912, 942, 962.

7. Формируем три списка возможных чисел:

   • Для \( z = 0 \): 720, 740, 760, 780
   • Для \( z = 1 \): 801, 821, 841, 861
   • Для \( z = 2 \): 902, 912, 942, 962

8. Соберем все числа и выберем у них два наибольших: Все числа: 720, 740, 760, 780, 801, 821, 841, 861, 902, 912, 942, 962.

   Наибольшие числа: 942 и 962.

9. Найдём их сумму: \[ 942 + 962 = 1904. \]

Ответ: Сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям, равна 1904.