Дополним задачу данными. Пусть в 9 «А» классе всего 20 учеников, а в группу нужно собрать 5 человек.
Теперь мы можем решить задачу.
Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 5 человек из 20, используем формулу для вычисления сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество учеников (в нашем случае 20),
- ( k ) — количество выбираемых учеников (в нашем случае 5).
Подставим данные в формулу:
[
C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot (20 - 5)!} = \frac{20!}{5! \cdot 15!}
]
Теперь упростим выражение:
[
C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь произведем вычисления:
Числитель:
[
20 \times 19 = 380
]
[
380 \times 18 = 6840
]
[
6840 \times 17 = 116280
]
[
116280 \times 16 = 1860480
]
Значит, числитель равен 1860480.
Теперь вычислим знаменатель:
[
5 \times 4 = 20
]
[
20 \times 3 = 60
]
[
60 \times 2 = 120
]
Итак, знаменатель равен 120.
Теперь можем найти количество сочетаний:
[
C(20, 5) = \frac{1860480}{120} = 15504
]
Таким образом, существует 15504 способа выбрать 5 человек из 20 учеников в 9 «А» классе для участия в соревнованиях.
