Дополни задачу данными и реши ее. (Внеси недостающие данные и реши полученную задачу. Совет: используй не слишком большие числа для лёгкости вычислений.) В 9 «А» классе проводится…

Дополним задачу данными. Пусть в 9 «А» классе всего 20 учеников, а в группу нужно собрать 5 человек.

Теперь мы можем решить задачу.

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 5 человек из 20, используем формулу для вычисления сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество учеников (в нашем случае 20),
• \( k \) — количество выбираемых учеников (в нашем случае 5).

Подставим данные в формулу:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot (20 - 5)!} = \frac{20!}{5! \cdot 15!} \]

Теперь упростим выражение:

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь произведем вычисления:

Числитель: \[ 20 \times 19 = 380 \] \[ 380 \times 18 = 6840 \] \[ 6840 \times 17 = 116280 \] \[ 116280 \times 16 = 1860480 \]

Значит, числитель равен 1860480.

Теперь вычислим знаменатель: \[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \] \[ 60 \times 2 = 120 \]

Итак, знаменатель равен 120.

Теперь можем найти количество сочетаний:

\[ C(20, 5) = \frac{1860480}{120} = 15504 \]

Таким образом, существует 15504 способа выбрать 5 человек из 20 учеников в 9 «А» классе для участия в соревнованиях.