Чтобы найти гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см, мы используем теорему Пифагора и некоторые тригонометрические функции.
Шаг 1: Нахождение гипотенузы
По теореме Пифагора гипотенуза ( c ) связана с катетами ( a ) и ( b ) следующим образом:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Где:
- ( a = 20 ) см
- ( b = 21 ) см
Теперь подставим значения:
[
c = \sqrt{20^2 + 21^2}
]
Сначала вычислим квадраты катетов:
[
20^2 = 400
]
[
21^2 = 441
]
Теперь сложим их:
[
400 + 441 = 841
]
Далее найдем квадратный корень из суммы:
[
c = \sqrt{841} = 29 \text{ см}
]
Таким образом, гипотенуза ( c ) равна 29 см.
Шаг 2: Нахождение острых углов
Острые углы в прямоугольном треугольнике можно найти с помощью тригонометрических функций, таких как синус, косинус или тангенс. Мы можем использовать тангенс для нахождения углов ( A ) и ( B ).
1. Найдем угол ( A ), используя тангенс:
[
\tan(A) = \frac{b}{a} = \frac{21}{20}
]
Теперь найдем угол ( A ) с помощью арктангенса:
[
A = \tan^{-1}\left(\frac{21}{20}\right)
]
Используя калькулятор, получаем:
[
A \approx 47.73^\circ
]
2. Найдем угол ( B ):
Используя свойства треугольника, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол ( C ) в прямоугольном треугольнике равен 90 градусам, тогда угол ( B ) можно найти так:
[
B = 90^\circ - A
]
Подставляем значение:
[
B \approx 90^\circ - 47.73^\circ \approx 42.27^\circ
]
Ответ
- Гипотенуза: ( 29 ) см
- Острые углы:
- Угол ( A ): ( 47.73^\circ )
- Угол ( B ): ( 42.27^\circ )
Таким образом, мы нашли все необходимые значения для данного прямоугольного треугольника.
