Ответить
Для решения этой задачи нам нужно понять, как сравнить частоты успеха в двух сериях испытаний Бернулли.
Испытание Бернулли — это испытание, у которого ровно два исхода: успех или неудача. Частота успеха — это отношение числа успешных испытаний к общему числу испытаний в серии.
Даны:
- Первая серия: \( n_1 = 50 \) испытаний.
- Вторая серия: \( n_2 = 250 \) испытаний.
Частота успеха в серии определяется как \( f = \frac{k}{n} \), где \( k \) — число успешных испытаний, \( n \) — общее число испытаний.
Так как "вероятность успеха одинакова", число успешных испытаний \( k \) в пропорциональной мере одинаково в обеих сериях.
Допустим, вероятность успеха равна \( p \) в каждом испытании. Тогда математическое ожидание числа успешных испытаний будет \( p \times n \) для каждой серии.
Первая серия:
- Ожидаемое число успехов: \( k_1 = p \times 50 \).
- Частота успеха: \( f_1 = \frac{k_1}{50} = p \).
Вторая серия:
- Ожидаемое число успехов: \( k_2 = p \times 250 \).
- Частота успеха: \( f_2 = \frac{k_2}{250} = p \).
Таким образом, частота успехов в обеих сериях одинаковая, так как расчет показал, что \( f_1 = f_2 = p \).
Ответ: Частоты успеха равны в обеих сериях испытаний.
