В треугольнике АВС известно, что ∠C=90°, АВ= 5см; BC = 4см Найдите: sin A; cosB; tyt.

Для решения задачи о нахождении \( \sin A \) и \( \cos B \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с правым углом в \( C \), давайте сначала разберемся с известными данными и используем их для вычислений.

Данные:

• \( \angle C = 90^\circ \) (прямой угол)
• \( AB = 5 \, \text{см} \) (гипотенуза)
• \( BC = 4 \, \text{см} \) (один из катетов)

Чтобы найти длину второго катета \( AC \), воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = AC^2 + 4^2 \] \[ 25 = AC^2 + 16 \] \[ AC^2 = 25 - 16 \] \[ AC^2 = 9 \] \[ AC = 3 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• \( AC = 3 \, \text{см} \)
• \( BC = 4 \, \text{см} \)
• \( AB = 5 \, \text{см} \)

Теперь можем вычислить \( \sin A \) и \( \cos B \).

Вычисление \( \sin A \)

Синус угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения:

\[ \sin A = \frac{4}{5} \]

Вычисление \( \cos B \)

Косинус угла \( B \) определяется как отношение прилежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения:

\[ \cos B = \frac{3}{5} \]

Итог

Мы нашли необходимые значения:

• \( \sin A = \frac{4}{5} \)
• \( \cos B = \frac{3}{5} \)

Таким образом, результаты нашей задачи следующие:

• \( \sin A = \frac{4}{5} \)
• \( \cos B = \frac{3}{5} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно еще что-то объяснить, не стесняйтесь спрашивать!