Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, давайте сначала вспомним необходимые свойства этой фигуры.
Шаг 1: Определение элементов трапеции
У нас есть равнобокая трапеция, у которой:
- Длинные основания ( a = 14 ) см и ( b = 6 ) см.
- Высота ( h = 6 ) см.
Шаг 2: Нахождение боковых сторон
Для нахождения радиуса окружности, описанной около трапеции, нам нужно знать длины боковых сторон. Чтобы найти боковые стороны, воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным с высотой и половинами разности оснований.
Половина разности оснований:
[
\frac{a - b}{2} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}
]
Теперь мы можем найти длину боковой стороны ( c ):
Используем теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ см}
]
Шаг 3: Формула радиуса описанной окружности
Радиус ( R ) окружности, описанной вокруг трапеции, можно найти по формуле:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
где ( a ) и ( b ) — основания, ( c ) — боковая сторона, а ( S ) — площадь трапеции.
Шаг 4: Нахождение площади трапеции
Площадь трапеции ( S ) рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h = \frac{(14 + 6)}{2} \cdot 6 = \frac{20}{2} \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60 \text{ см}^2
]
Шаг 5: Подставим все значения в формулу радиуса
Теперь подставим известные значения в формулу для радиуса:
[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{14 \cdot 6 \cdot 2\sqrt{13}}{4 \cdot 60}
]
Упрощаем выражение:
[
R = \frac{168\sqrt{13}}{240} = \frac{7\sqrt{13}}{10}
]
Шаг 6: Оценка радиуса
Вычислим численное значение:
[
\sqrt{13} \approx 3.605
]
Подставляя это значение:
[
R \approx \frac{7 \cdot 3.605}{10} \approx \frac{25.235}{10} \approx 2.5235
]
Округляем результат до целого числа:
[
R \approx 3
]
Таким образом, ответ:
[
3
]
